板块1 专题1 小题自检5 函数的图象与性质（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

小题自检5　函数的图象与性质 一、考情考向分析 1．高考对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，即寻求与函数解析式相匹配的函数图象；二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题． 2．高考对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合起来考查，既有具体函数也有抽象函数，难度中低档． 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到函数图象找解析式，想到与函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质． (2)看到研究函数性质，想到函数性质的具体含义，利用数形结合思想． 2．解题方法必备 (1)排除法：有关函数解析式与图象的匹配问题，常从特殊点或特殊值入手，结合函数性质排除求解． (2)导数法：对于复杂函数图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选． 三、三年真题再现 1．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K] D　[∵f(－x)＝＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，排除A． 当x＝π时，f(π)＝>0，排除B，C．] 2．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝在[－6,6]的图象大致为(　　) B　[∵y＝f(x)＝，x∈[－6,6]， ∴f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，排除选项C． 当x＝4时，y＝＝∈(7,8)，排除选项A，D．] 3．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　) B　[∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数， ∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项． 当x＝1时，f(1)＝＝e－>0，排除D选项． 又e>2，∴<，∴e－>1，排除C选项．] 4．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　) D　[方法一　f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减． 方法二　当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．] 5．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　) A．f>f(2－)>f(2－) B．f>f(2－)>f(2－) C．f(2－)>f(2－)>f D．f(2－)>f(2－)>f C　[因为f(x)是定义域为R的偶函数， 所以f＝f(－log34)＝f(log34)． 又因为log34>1>2－>2－>0，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减， 所以f(log34)<f(2－)<f(2－)．] 6．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 C　[∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． 由f(x)为奇函数得f(0)＝0． 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0． 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2．] 7．(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] D　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1． 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又∵f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3．] 课时作业(五)　函数的图象与性质 1．(2019·云南玉溪二调)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x3　　　　　　 B．y＝ln C．y＝2|x| D．y＝cos x B　[易知y＝ln ，y＝2|x|，y＝cos x为偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝ln 单调递减，y＝2|x|单调递增，y＝cos