板块1 专题1 小题自检6 基本初等函数(Ⅰ)（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

小题自检6　基本初等函数(Ⅰ) 一、考情考向分析 基本初等函数是高考命题的热点，多以指数式与对数式的运算为工具，考查指数、对数函数的有关性质，特别是单调性的应用，难度中低档．[来源:Zxxk.Com] 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到指数、对数运算问题，想到指数、对数运算法则． (2)看到指数、对数式比较大小问题，想到指数、对数函数的单调性． 2．解题方法必备 3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题 ①底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较． ②底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较． ③底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小． 三、三年真题再现 1．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a<b<c　　　　　 B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a B　[因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1,0<c＝0.20.3<1，所以b>c>a．] 2．(2019·全国卷Ⅱ)若a>b，则(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| C　[方法1：不妨设a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确． 方法2：由a>b，得a－b>0.但a－b>1不一定成立，则ln(a－b)>0不一定成立，故A不一定成立． 因为y＝3x在R上是增函数，当a>b时，3a>3b，故B不成立． 因为y＝x3在R上是增函数，当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C成立． 因为当a＝3，b＝－6时，a>b，但|a|<|b|， 所以D不一定成立．] 3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，“鹊桥”沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：[来源:Zxxk.Com] ＋＝(R＋r)． 设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　) A． R B． R C． R D． R D　[由α＝得r＝αR，代入＋＝(R＋r)，整理得＝． 又∵≈3α3，∴3α3≈，∴α≈ ， ∴r＝αR≈ R．] 4．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　) A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0 C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b B　[∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] ∴ab＜0． ∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， ∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0．] 5．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z D　[令t＝2x＝3y＝5z， ∵x，y，z为正数，∴t>1． 则x＝log2t＝，同理，y＝，z＝． ∴2x－3y＝－＝ ＝>0， ∴2x>3y． 又∵2x－5z＝－＝ ＝<0， ∴2x<5z， ∴3y<2x<5z．] 6．(2019·北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 A　[由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得－1.45－(－26.7)＝lg，所以lg＝10.1，所以＝1010.1．] 7．(2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) D　[当0<a<1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递减， 于是函数y＝的图象过定点(0,1)，在R上单调递增， 函数y＝loga的图象过定点，在上单调递减． 因此，选项D中的两个图象符合． 当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y＝的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数y＝loga的图象过定点，在上单调递增．