板块1 专题1 小题自检11 点、线、面的位置关系（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

小题自检11　点、线、面的位置关系 一、考情考向分析 以选择题、填空题的形式考查时，主要考查位置关系的判断、求解与空间角如异面直线所成角和线面角有关的问题，难度中低档． 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到位置关系的判断，想到线线、线面、面面的垂直与平行的判定定理； (2)看到空间问题，想到求解空间角的方法步骤； (3)看到曲面上的距离问题，想到“化曲为直”的思想方法．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2．解题方法必备 (1)判断与空间位置关系有关命题真假的方法 ①借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． ②借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． ③借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断． (2)掌握求空间角的两种方法，即几何法和向量法，理清各自的解题步骤，准确计算求解是关键． 三、三年真题再现 1．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线[来源:Zxxk.Com] D．α，β垂直于同一平面 B　[若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．] 2．(2019·全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 B　[方法一　取CD的中点O，连接EO，ON.由△ECD是正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，知EO⊥平面ABCD．∴EO⊥CD，EO⊥ON.又N为正方形ABCD的中点，∴ON⊥CD． 以CD的中点O为原点，方向为x轴正方向建立空间直角坐标系，如图①所示． 不妨设AD＝2，则E(0,0，)，N(0,1,0)，M，B(－1,2,0)， ∴EN＝＝2，BM＝＝， ∴EN≠BM． 连接BD，BE， ∵点N是正方形ABCD的中心， ∴点N在BD上，且BN＝DN， ∴BM，EN是△DBE的中线， ∴BM，EN必相交． 方法二　如图②，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB． ∵△ECD是正三角形，∴EF⊥CD． ∵平面ECD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD． ∴EF⊥FN． 不妨设AB＝2，则FN＝1，EF＝， ∴EN＝＝2． ∵EM＝MD，DG＝GF， ∴MG∥EF且MG＝EF，∴MG⊥平面ABCD， ∴MG⊥BG． ∵MG＝EF＝， BG＝＝ ＝， ∴BM＝＝.∴BM≠EN． 连接BD，BE， ∵点N是正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且BN＝DN， ∴BM，EN是△DBE的中线， ∴BM，EN必相交．] 3．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2　　　　　　 B．2 C．3 D．2 B　[先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示． 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径． ON＝×16＝4，OM＝2， ∴|MN|＝ ＝ ＝2．] 4．(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　) A． B． C． D． A　[如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD­A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等． 如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN＝6×××sin 60°＝．] 5．(2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝