板块1 专题1 小题自检12 三角函数的图象与性质（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

小题自检12　三角函数的图象与性质 一、考情考向分析 高考热点主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题． 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到研究性质问题，想到利用三角恒等变换将函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式． (2)看到图象变换问题，想到三角函数图象变换的两种途径． 2．解题方法必备 (1)求函数单调区间的方法 ①代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，得y＝Asin z(或y＝Acos z)，然后由复合函数的单调性求得． ②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间． (2)判断对称中心与对称轴的方法 利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断． 三、三年真题再现 1．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x|　　　 B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| A　[作出函数f(x)＝|cos 2x|的图象，如图． 由图象可知f(x)＝|cos 2x|的周期为，在区间上单调递增．同理可得f(x)＝|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)＝cos|x|的周期为2π.f(x)＝sin|x|不是周期函数，排除B，C，D．] 2．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A． B．[来源:Z#xx#k.Com] C． D．π A　[f(x)＝cos x－sin x＝－＝－sin，当x∈，即x－∈时，y＝sin单调递增， y＝－sin单调递减． ∵函数f(x)在[－a，a]是减函数， ∴[－a，a]⊆， ∴0<a≤，∴a的最大值为．] 3．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2[来源:学科网ZXXK] D　[因为y＝sin＝cos＝cos，所以曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线y＝cos 2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos 2＝cos．] 4．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________． 3　[由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0． ∵x∈[0，π]， ∴3x＋∈， ∴当3x＋取值为，，时，f(x)＝0， 即函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为3．] 5．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________． －　[f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝2cos x＋2(2cos2x－1) ＝2(2cos2x＋cos x－1)＝2(2cos x－1)(cos x＋1)．[来源:学科网ZXXK] ∵cos x＋1≥0， ∴当cos x＜时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当cos x>时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ∴当cos x＝，f(x)有最小值． 又f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cos x)， ∴当sin x＝－时，f(x)有最小值， 即f(x)min＝2××＝－．] 6．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． 1　[f(x)＝1－cos2x＋cos x－＝－2＋1． ∵x∈，∴cos x∈[0,1]， ∴当cos x＝时，f(x)取得最大值，最大值为1．] 课时作业(十二)　三角函数的图象与性质 1．(2019·贵州贵阳二模)函数y＝3sin x＋4cos x，x∈R的值域是(　　) A．[－7,7]　　　　　　 B．[－5,5] C．[－4,4] D．[－3,3] B　[由于y＝3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)，其中tan φ＝，据此5sin(x＋φ)∈[－5,5]，