板块1 专题2 小题自检16 常用逻辑用语与定积分（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题二　偶考考点自检 小题自检16　常用逻辑用语与定积分 一、考情考向分析 常用逻辑用语在近几年高考命题中很少考查，命题点主要是充分、必要条件的判断，难度较小；定积分近几年则一直未考查，若考查则主要从定积分的计算和曲边梯形面积的计算的角度命题． 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件”⇒“结论”和“结论”⇒ “条件”的真假)，下结论． (2)看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性；看到含逻辑联结词的命题真假判断，想到联结词的含义． (3)看到求定积分，想到求解原函数、牛顿－莱布尼兹公式；看到求无理式的定积分，想到转化为曲边梯形的面积；看到求曲线围成的图形面积，想到确定积分上、下限． 2．解题方法必备 (1)充分、必要条件的三种判断方法： ①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．[来源:Zxxk.Com] ②等价法：利用p⇒q与¬q⇒¬p，q⇒p与¬p⇒¬q，p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． ③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． (2)利用定积分求曲边梯形面积的步骤 ①根据题意画出图形；②借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分上、下限；③把平面图形的面积表示成若干定积分的和或差；④计算定积分得出答案． 三、三年真题再现 1．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为(　　) A．p1，p3　　　　　　　　 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题． 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题． 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题． 对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．] 2．(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[∵a>0，b>0，若a＋b≤4，∴2≤a＋b≤4．[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．] 3．(2019·天津卷)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1”可得“0<x<2”．由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件．] 4．(2019·北京卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知＝－，所以|＋|>||等价于|＋|>|－|，因模为正，故不等号两边平方得2＋2＋2||·||cos θ>2＋2－2||·||cos θ(θ为与的夹角)，整理得4||·||cos θ>0，故cos θ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|＋|>||”的充分必要条件．] 5．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α， 但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可