板块1 专题2 小题自检19 直线与圆（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

小题自检19　直线与圆 一、考情考向分析 重点考查直线方程、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，难度属中低档，一般以选择题、填空题的形式考查． 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到求圆的方程，想到圆的方程的两种形式． (2)看到求弦长问题，想到由半径、弦心距和弦长的一半满足勾股定理． 2．解题方法必备 (1)圆的方程的2种求法 ①几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． ②代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路 ①研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较． ②直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．[来源:学科网ZXXK] (3)直线截圆所得弦长的求解方法 ①根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即l＝2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)． ②根据公式：l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)． ③求出交点坐标，用两点间的距离公式求解． 三、三年真题再现 1．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6]　　　　　　 B．[4,8] C．[，3 ] D．[2，3 ][来源:学科网ZXXK] A　[设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为AB·dmin＝2． 综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．] 2．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由题知点P(cos θ，sin θ)是单位圆x2＋y2＝1上的动点，所以点P到直线x－my－2＝0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离． 又直线x－my－2＝0恒过点(2,0)，所以当m变化时，圆心(0,0)到直线x－my－2＝0的距离的最大值为2，所以点P到直线x－my－2＝0的距离的最大值为3，即d的最大值为3．] 3．(2019·浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________． －2　　[根据题意画出图形，可知 A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)， 则AB＝ ＝2， AC＝ ＝， BC＝|m－3|． ∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A， ∴∠BAC＝90°， ∴AB2＋AC2＝BC2． 即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2， 解得m＝－2． 因此r＝AC＝ ＝．] 4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________． 4　[方法1：由题意可设P(x0>0)， 则点P到直线x＋y＝0的距离d＝＝≥＝4，当且仅当2x0＝，即x0＝时取等号． 故所求最小值是4． 方法2：设P(x0>0)，则曲线在点P处的切线的斜率为k＝1－.令1－＝－1，结合x0>0得x0＝，∴P(，3)，曲线y＝x＋(x>0)上的点P到直线x＋y＝0的最短距离即为此时点P到直线x＋y＝0的距离，故dmin＝＝4．] 5．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若·＝0，则点A的横坐标为________． 3　[设A(a,2a)，则a>0．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 又B(5,0)，故以AB为直径的圆的方程为(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0． 由题意知C． 由 解得或∴D(1,2)．又·＝0，＝(5－a，－2a)，＝， ∴(5－a，－2a)·＝a2－5a－＝0， 解得a＝3或a＝－1． 又a>0，∴a＝3．] 课时作业(十九)　直线与圆 1．(2019·陕西渭南二模)若圆O：x2＋y2＝4与圆C：