专题03　简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题三　简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 对应学生用书起始页码P9 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 5.逻辑联结词 3年0考 ☆☆☆ 数学抽象 1.本专题很少单独命题,全称命题、特称命题的真假判断常与不等式、方程等相结合进行命制. 2.特别关注: 含有量词的命题的参数问题. 6.全称量词和存在量词 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 逻辑推理 2016~2018 对应学生用书起始页码P9 (2017山东,理3,5分,难度★★)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.p∧q B.p∧(􀱑q) C.(􀱑p)∧q D.(􀱑p)∧(􀱑q) 答案 B　对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题. 又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以􀱑q为真命题,故p∧(􀱑q)为真命题.故选B. 1.(2015全国1,理3,5分,难度★)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则􀱑p为(　　) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 答案 C　∵p:∃n∈N,n2>2n, ∴􀱑p:∀n∈N,n2≤2n.故选C. 2.(2015山东,理12,5分,难度★★)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　　.  答案 1　由题意知m≥(tan x)max. ∵x∈,∴tan x∈[0,1], ∴m≥1.故m的最小值为1. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 5.逻辑联结词 □ A组:1,5,9　B组:1,3,4,5 6.全称量词和存在量词 1□　2□ A组:2,3,4,6,7,8　B组:2 对应学生用书起始页码P9 1.含有逻辑联结词命题的真假 p q 􀱑p p∧q p∨q 真 真 假 真 真 真 假 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 注意:由表格可以看出,p∨q为真⇔p,q至少有一个为真,p∨q为假⇔p,q均为假,p∧q为真⇔p,q均为真,p∧q为假⇔p,q至少有一个为假,p真⇔􀱑p假,p假⇔􀱑p真. 口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真. 2.全称命题与特称命题的结构 命题 全称命题“∀x∈A,p(x)” 特称命题“∃x∈A,p(x)” 表述 方法 ①对所有的x∈A,p(x)成立; ②对一切x∈A,p(x)成立; ③对每一个x∈A,p(x)成立; ④任取一个x∈A,p(x)成立; ⑤任意x∈A,都有p(x)成立 ①存在x∈A,使p(x)成立; ②至少有一个x∈A,使p(x)成立; ③对有些x∈A,p(x)成立; ④对某个x∈A,p(x)成立; ⑤有一个x∈A,使p(x)成立 3.命题的否定 命　　题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,􀱑p(x0) ∃x0∈M,p(x0) ∀x∈M,􀱑p(x) p∨q (􀱑p)∧(􀱑q) p∧q (􀱑p)∨(􀱑q) 4.常见的一些词语及其否定 词语 是 都是 都不是 等于 大于 小于或等于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 小于或 等于 大于 对应学生用书起始页码P10[来源:Zxxk.Com] 一、复合命题真假的判断以及应用 类　　型 解　　读 典例指引 命题真假的判断 确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题,判断命题p,q的真假,根据真假表确定复合命题的真假. 例1(1) 命题的真假求参数 (1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况); (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围; (3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 例1(2) 温馨提醒 解决含有参数的问题,要善于应用分类讨论思想.特别要注意端点值的取舍问题. (1)(2018广东广州一调)设命题p:∀x<1,x2<1,命题q:∃x0>0,,则下列命题中是真命题的是(　　) A.p∧q B.(􀱑p)∧q C.p∧(􀱑q) D.(􀱑p)∧(􀱑q) (2)给定p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,那么实数a的取值范围为　　　　　.  答案 (1)B　(2)(-∞,0)∪　 (1