专题04　函数的概念及其表示-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

第二章　函数概念与基本初等函数 专题四　函数的概念及其表示 对应学生用书起始页码P13 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域. 2.了解映射的概念. 3.在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 4.了解简单的分段函数,并能简单应用. 7.函数的定义域 3年0考 ☆☆☆ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:分段函数的应用. 2.低频考向:函数的定义和表示.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 3.特别关注: (1)根据实际问题确定函数的解析式; (2)以分段函数为背景考查函数与方程问题. 8.分段函数及其应用 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P13 (2017山东,理1,5分,难度★)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 答案 D　由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D. (2017全国3,理15,5分,难度★★)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　　　　.  答案 　∵f(x)=f(x)+f>1, 即f>1-f(x),利用图象变换,在同一平面直角坐标系中画出y=f与y=1-f(x)的图象,如图所示. 由数形结合可知,满足f>1-f(x)的解为. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 7.函数的定义域 □ A组:1,3,5,6　B组:1,4,5 8.分段函数及其应用 □ A组:2,4,7　B组:2,3 对应学生用书起始页码P13 1.函数与映射的概念 函　　数 映　　射 两集合 A,B 设A,B是两个非空数集 设A,B是两个非空集合 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A f:A→B是一个映射 注意:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A,B若不是数集,则这个映射便不是函数. 2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意:函数的定义域是函数的灵魂,它决定了函数的值域,并且它是研究函数性质和图象的基础.因此,我们一定要树立函数定义域优先意识. 3.相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,那么这两个函数相等. 4.函数的表示方法 主要有:解析法、列表法、图象法. 5.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. 注意:分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 对应学生用书起始页码P14 一、两法搞定函数的定义域 方　法 解　　读 适合题型 典例指引 直接法 求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍 已知函数的具体表达式 例1(1) 转移法 若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域 已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域 例1(2) 若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定义域 已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域 例1(3) 温馨提醒 复合函数f(g(x))的定义域也是解析式中x的范围,不要和f(x)的定义域相混 (1)函数f(x)=的定义域为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1] C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1] (2)(2018江西省南昌模拟(二))已知函数y=f(x+1)的定义域是[0,3],则y=f(ex)的定义域是(　　) A.[0,2ln 2] B.[1,2ln 2] C.(-∞,ln 3] D.(-∞,ln 2] (3)