专题08　函数的图象-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题八　函数的图象 对应学生用书起始页码P31 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 17.函数图象的辨识与变换 3年2考 ★★☆ 直观想象 1.高频考向:函数图象的辨识. 2.低频考向:函数图象的变换. 3.特别关注: 函数图象在两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用. 18.函数图象的应用 3年0考 ☆☆☆ 直观想象 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P31 1.(2018全国2,理3,5分,难度★★)函数f(x)=的图像大致为(　　) 答案 B　∵f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=>1,排除C、D,故选B. 2.(2018浙江,5,5分,难度★★)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(　　) 答案 D　因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数. 所以排除选项A,B.当x=0,x=,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D. 3.(2016全国1,理7,5分,难度★★)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为(　　) 答案 D　特殊值验证法,取x=2,则y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除A,B; 当0<x<2时,y=2x2-ex,则y'=4x-ex, 由函数零点的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)内存在零点, 即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除C,故选D. (2017山东,理10,5分,难度★★)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞) 答案 B　由已知得函数y=+m在[0,1]上是增函数,其最小值为m,最大值为1+m,又因为m>0,故①当0<m≤1时,≥1,所以函数y=(mx-1)2在[0,1]上是减函数,其最大值为1,最小值为(m-1)2,依题意得⇒0<m≤1, ②当m>1时,0<<1,函数y=(mx-1)2在区间上递减,在区间上递增,依题意得⇒m≥3, 综上可得m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞).故选B. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 17.函数图象的辨识与变换 1□　2□　3□ A组:2,3,4　B组:1,3 18.函数图象的应用 □ A组:1,5　B组:2,4,5 对应学生用书起始页码P32 1.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 注意:图象变换是针对自变量x而言的,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向右平移个单位,先作如下变形f(-2x+1)=f,可避免出错. (2)对称变换 y=f(x)的图象y=-f(x)的图象; y=f(x)的图象y=f(-x)的图象; y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象; y=ax(a>0,且a≠1)的图象y=logax(a>0,且a≠1)的图象. 注意:明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同,前者是自身对称,且为偶函数,后者是两个不同函数的对称关系. (3)伸缩变换 y=f(x)y=f(ax). y=f(x)y=Af(x). (4)翻转变换 y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象; y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象. 2.函数图象自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x); (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. 3.函数图象自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称; (2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x); (4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点对称. 4.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y=f(a+x