专题13　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

第四章　三角函数与解三角形 专题十三　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式 对应学生用书起始页码P55 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 27.三角函数的概念 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学计算 1.高频考向:诱导公式与同角三角函数的基本关系式. 2.低频考向:任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 3.特别关注: 诱导公式与同角三角函数的基本关系式在考查三角函数的化简、求值与恒等变换中的应用. 1.理解同角三角函数的基本关系式,能够利用平方关系和商数关系进行化简、求值与证明. 2.能够利用单位圆的三角函数线推导出诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值.[来源:学|科|网] 28.同角三角函数的基本关系、诱导公式 3年1考 ★☆☆ 逻辑推理 数学计算 2016~2018 对应学生用书起始页码P55 (2014全国1,理6,5分,难度★★)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为(　　) 答案 C　由题意|OM|=|cos x|,f(x)=|OM||sin x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,由此可知C项中图大致符合.故选C. 1.(2016全国3,理5,5分,难度★★)若tan α=,则cos2α+2sin 2α=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.1 D. 答案 A　(方法一)由tan α=,得cos2α+2sin 2α=. 故选A. (方法二)∵tan α=,∴3cos α=4sin α,即9cos2α=16sin2α. 又sin2α+cos2α=1,∴9cos2α=16(1-cos2α). ∴cos2α=. ∴cos2α+2sin 2α=cos2α+4sin αcos α =cos2α+3cos2α =4cos2α=4×.故选A. 2.(2018浙江,18,14分,难度★★★)已知角α的顶点与原点O重复,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 解 (1)由角α的终边过点P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=. (2)由角α的终边过点P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±. 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-或cos β=. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 27.三角函数的概念 □ A组:1,2,4,8　B组:2,4 28.同角三角函数的基本关系、诱导公式 1□　2□ A组:3,5,6,7,9　B组:1,3,5,6,7 对应学生用书起始页码P56 1.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化. 1°=rad,1 rad=°≈57.30°=57°18'. (2)弧长及扇形面积公式. 弧长公式:l=|α|r,扇形面积公式:S=lr=|α|r2. 2.角的概念的推广 与角α终边相同的角:{β|β=α+2kπ,k∈Z},熟记以下角的集合: 终边落在x轴上的角:{α|α=kπ,k∈Z}, 终边落在y轴上的角:, 终边落在坐标轴上的角:. 3.三角函数定义 三角函数 正弦 余弦 正切 定　义 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 y叫做α的正弦,记作sin α x叫做α的余弦,记作cos α 叫做α的正切,记作tan α 各象限中的符号 Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - 续　表 三角函数 正弦 余弦 正切 三角函 数线　 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 注意:在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|=r一定是正值. 4.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:tan α=. 5.诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α