专题14　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十四　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 对应学生用书起始页码P59 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义. 2.能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 29.函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 3年2考 ★★☆ 数学抽象 直观想象 数学计算 1.高频考向:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换. 2.低频考向:三角函数模型及其应用. 3.特别关注: 结合三角函数图象变换或解析式考查函数性质(周期性、单调性等). 30.求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 3年0考 ☆☆☆ 直观想象 数学计算 31.三角函数模型及其应用 3年0考 ☆☆☆ 数学建模 数学计算 2016~2018 对应学生用书起始页码P59 1.(2018天津,理6,5分,难度★★)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 答案 A　将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin 2x. 当-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin 2x单调递增. 当+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin 2x单调递减, 结合选项,可知y=sin 2x在上单调递增.故选A. 2.(2017全国1,理9,5分,难度★★)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是(　　) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 答案 D　曲线C1的方程可化为y=cos x=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin 2,为得到曲线C2:y=sin 2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度. 3.(2016全国3,理14,5分,难度★★)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移　　　　　个单位长度得到.  答案 　因为y=sin x+cos x=2sin, y=sin x-cos x=2sin=2sin, 所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到. (2017天津,理7,5分,难度★★)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 答案 A　由题意,可知>2π,, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 当ω=时,f=2sin=2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z). 因为|φ|<π,所以φ=.故选A. (2015陕西,理3,5分,难度★★)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 答案 C　因为sin∈[-1,1], 所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3. 由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值为k+3=5+3=8.故选C. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 29.函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 1□　2□　3□ A组:1,3,4,6　B组:1,3,4 30.求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 □ A组:2,7,8,9　B组:2,5 31.三角函数模型及其应用 □ A组:5 对应学生用书起始页码P60[来源:Zxxk.Com] 1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图 “五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤为: (1)定点:如下表所示. x -