专题15　三角函数的图象与性质-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十五　三角函数的图象与性质 对应学生用书起始页码P64 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性. 32.三角函数的奇偶性、对称性、周期性 3年2考 ★★☆ 直观想象 数学计算 1.高频考向:三角函数的某些性质与三角恒等变换相结合综合考查. 2.低频考向:与三角函数相关的简单实际问题. 3.特别关注: (1)三角函数的值域与最值问题与三角恒等变换融合在一起考查;[来源:学科网] (2)由函数的单调性求参数的值或范围; (3)三角函数的性质与图象、向量三者结合综合考查. 33.三角函数的单调性与最值 3年2考 ★★☆ 直观想象 数学计算 34.三角函数的综合应用 3年1考 ★☆☆ 逻辑推理 数学计算 2016~2018 对应学生用书起始页码P64 1.(2017全国3,理6,5分,难度★★)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在上单调递减 答案 D　由f(x)=cos的解析式知-2π是它的一个周期,故A正确; 将x=代入f(x)=cos,得f=-1,故y=f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确; f(x+π)=cos,当x=时,f(x+π)=cos=0,故C正确; 当x∈时,x+,显然f(x)先单调递减再单调递增,故D错误. 2.(2016全国2,理7,5分,难度★★)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (　　) A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z) C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z) 答案 B　由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin 2=2sin的图象,令2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故选B. 1.(2018全国2,理10,5分,难度★★★)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 答案 A　f(x)=cos ,图象如图所示,要使f(x)在[-a,a]为减函数,a最大为. 2.(2018北京,理11,5分,难度★★★)设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　.  答案 　∵对任意x∈R都有f(x)≤f, ∴f=1,即cos=1. ∴=2kπ,k∈Z.∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值,即,ω=.故ω的最小值为. 3.(2017全国2,理14,5分,难度★★)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是　　　　　.  答案 1　由题意可知f(x)=1-cos2x+cos x-=-cos2x+cos x+=-+1.因为x∈,所以cos x∈[0,1].所以当cos x=时,函数f(x)取得最大值1. 　(2016全国1,理12,5分,难度★★★)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为(　　) A.11 B.9 C.7 D.5 答案 B　由题意得 解得φ=π+,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z. ∵|φ|≤,∴φ=或φ=-. ∵f(x)在上单调, ∴,T≥,即,ω≤12. ∵ω>0,∴0<ω≤12. 若φ=,则k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9. 若ω=9,则f(x)=sin上单调递减,符合题意. 若φ=-,则k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11. 若ω=11,则f(x)=sin上递增, 在上递减,不符合题意. 综上,ω的最大值为9.[来源:Zxxk.Com] 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 32.三角函数的奇偶性、对称性、周期性 1□　2□ A组:1,4,8　B组:1,3 33.三角函数的单调性与最值 1□　2□　3□ A组:2,3,5,7　B组:2,5 34.三角函数的综合应用 □ A组:6,9　B组:4,6,7 对应学生用书起始页码P65 1.三角函数的性质 　　函数 性质　　 y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 R[来源:Z.xx.k.Com] R x≠kx+ 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴: 直线x=kπ+(k∈Z); 对称中心: