专题17　解三角形-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十七　解三角形 对应学生用书起始页码P73 考纲内容 考　点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 37.正弦定理与余弦定理 3年3考 ★★★ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:利用正、余弦定理求边或角及相关的简单三角形问题. 2.低频考向:解三角形在实际问题中的应用. 3.特别关注: (1)解三角形与基本不等式相结合考查范围问题; (2)解三角形与三角化简求值相结合. 38.解三角形及其应用 3年3考 ★★★ 逻辑推理 数学运算 39.与解三角形相关的综合问题 3年1考 ★☆☆ 逻辑推理 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P73 1.(2018全国2,理6,5分,难度★★)在△ABC中,cos ,BC=1,AC=5,则AB=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B. C. D.2 答案 A　∵cos C=2cos2-1=-,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×=32. ∴AB=4. 2.(2018浙江,13,6分,难度★)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=　　　　　,c=　　　　　.  答案 　3　由正弦定理, 可知sin B=. ∵a=>b=2,∴B为锐角. ∴cos B=. ∴cos C=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B=. 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=7+4-2×2×=7+4-2=9.∴c=3. 3.(2016全国2,理13,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　　　.  答案 　因为cos A=,cos C=,且A,C为△ABC的内角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=. 又因为,所以b=. 4.(2017全国3,理17,12分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=. 在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos, 即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),c=4. (2)由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD面积与△ACD面积的比值为=1. 又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC=2,所以△ABD的面积为. 1.(2018全国3,理9,5分,难度★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=(　　) A. B. C. D. 答案 C　由S=absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C, ∴sin C=cos C,即C=. 2.(2016全国3,理8,5分,难度★★)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=(　　) A. B. C.- D.- 答案 C　(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD, ∴AC=AD,AB=AD. 由余弦定理,得cos A= ==-,故选C. (方法2)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高, 由题意知∠BAD=.设∠DAC=α, 则∠BAC=α+. ∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC=AD. ∴sin α=,cos α=. ∴cos∠BAC=cos =cos αcos-sin αsin =(cos α-sin α)= =-,故选C. 3.(2018天津,理15,13分,难度★★)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos. (1)求角B的大小; (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值. 解 (1)在△ABC中,由正弦定理,可得bsin A=asin B.又由bsin A=acos,得asin B=acos,即sin B=cos,可得tan B=.又因为B∈(0,π),所以B=. (2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=. 由bsin A=acos,可得sin A=. 因为a<c,故cos A=.因此sin 2A=2sin Acos A=,c