专题18　平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

第五章　平面向量 专题十八　平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 对应学生用书起始页码P79 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 3.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义. 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 40.平面向量的线性运算和几何意义 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:平面向量的坐标运算. 2.低频考向:平面向量的基本定理. 3.特别关注: (1)用坐标表示的平面向量共线问题与其他知识的联系; (2)利用平面向量基本定理求参数的值. 1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 41.平面向量的基本定理和坐标运算 3年2考 ★★☆ 逻辑推理 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P79 1.(2018全国1,理6,5分,难度★★)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案 A　 如图,=- =-) = =) =. 2.(2017天津,理13,5分,难度★★)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为　　　　　.  答案 　∵=2,∴)=. 又=λ,∠A=60°,AB=3,AC=2,=-4. ∴=3×2×=3,·(λ)=-4, 即=-4, ∴×4-×9+×3=-4,即λ-5=-4,解得λ=. 3.(2017江苏,理12,5分,难度★★)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=　　　　　.  答案 3　||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,tan α=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3. 1.(2018全国3,理13,5分,难度★)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　.  答案 　2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=. 2.(2016全国1,理13,5分,难度★)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　　.  答案 -2　∵|a+b|2=|a|2+|b|2, ∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 40.平面向量的线性运算和几何意义 1□　2□　3□ A组:1,2,4,5　B组:2,3,4,6 41.平面向量的基本定理和坐标运算 1□　2□ A组:3,6,7　B组:1,5 对应学生用书起始页码P80 1.向量的有关概念 名　称 定　　义 备　　注 向量 既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量;其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等,不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律: a+b=b+a (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 续　表 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|=|λ||a|; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 λ(μa)=λμa; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb. 3.向量共线的判定定理和性质定理 (1)判定定理:a是一个非零向量,若存在一个实数λ使得b=λa,则向量b与a共线. (2)性质定理