专题19　平面向量的数量积及其应用-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题十九　平面向量的数量积及其应用 对应学生用书起始页码P84 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量数量积与向量投影的关系. 2.掌握平面向量数量积的坐标表达式. 3.会进行平面向量数量积的运算. 42.平面向量的数量积 3年3考 ★★★ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:平面向量的数量积、模或夹角相结合. 2.低频考向:平面向量在平面几何、解析几何中的简单应用. 3.重点关注: (1)求数量积、模或夹角的最值或范围; (2)平面向量与三角函数相结合的解答题. 1.能运用数量积表示两个向量的夹角. 2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 43.平面向量的长度与角度 3年3考 ★★★ 逻辑推理 数学运算 1.会用向量方法解决某些简单的几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 44.平面向量的应用问题 3年1考 ★☆☆ 数学建模 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P84 1.(2018全国2,理4,5分,难度★★)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.3 C.2 D.0 答案 B　a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3. 2.(2018天津,理8,5分,难度★★★) 如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为(　　) A. B. C. D.3 答案 A　 如图,取AB的中点F,连接EF. = ==||2-. 当EF⊥CD时,||最小,即取最小值. 过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°. 因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°. 在Rt△AFH中,易知AF=,HF=, 所以EF=EH+HF=1+. 所以()min=. 3.(2017全国2,理12,5分,难度★★)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·()的最小值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.- C.- D.-1 答案 B　 以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,),B(-1,0),C(1,0). 设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).所以=(-2x,-2y).所以·()=2x2-2y(-y)=2x2+2≥-. 当点P的坐标为时,·()取得最小值为-,故选B. 4.(2016全国2,理3,5分,难度★)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(　　) A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案 D　由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8,故选D. 1.(2016全国3,理3,5分,难度★)已知向量,则∠ABC=(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 答案 A　由题意得cos∠ABC=,所以∠ABC=30°,故选A. 2.(2017全国1,理13,5分,难度★)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=　　　　　.  答案 2　因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos 60°+4|b|2=22+4×2×1×+4×1=12,所以|a+2b|==2. 3.(2016全国1,理13,5分,难度★)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　　.  答案 -2　∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 1.(2018浙江,9,4分,难度★★★)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是(　　) A.-1 B.+1 C.2 D.2- 答案 A　∵e为单位向量,b2-4e·b+3=0, ∴b2-4e·b+4e2=1. ∴(b-2e)2=1. 以e的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,如图. =2e,=b,=a,α=. 由(b-2e)2=1,可知点B在以点E为圆心,1为半径的圆上. 由|a-b|=||=||, 可知|a-b|的最小值即为||的最小值,即为圆上的点B到直线OA的距离. 又直线OA为y=x,点E为(2,0), ∴点E到直线OA的距离d=. ∴||的最小值为-1,即|a-b|的最小值为-1. 2.(2017