辽宁朝阳一尺和育英高级中学2019年高二上学期椭圆应用(无答案）

（一）求离心率 1、已知F1、F2是椭圆 的左右焦点，P是椭圆上一点， °，求其离心率的最小值。 2、已知椭圆M： 的左右焦点F1、F2，P是椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是 ，其中 ，求椭圆离心率的取值范围 3、已知椭圆C： 的左右焦点F1、F2，斜率为k的直线l过右焦点，且与椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，且B为CF的中点，若 ，求离心率的取值范围。 （二）直线与椭圆的位置关系 1、已知椭圆 ，过点P（2，1）引一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程。 总结：点差法：已知中点求斜率，已知斜率求中点 2、过椭圆 的右焦点，作直线l与椭圆交于A、B两点，若弦长 ，求直线l的方程。 3、已知椭圆 及直线l （1）设直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。（2）求直线被椭圆截得的弦长最长的直线方程 4、设椭圆 的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°， ,(1)求椭圆的离心率；（2）若 ，求椭圆C的方程 (三)求参数取值范围 1、已知椭圆的一个顶点A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线 的距离为3，（1）求椭圆方程（2）设椭圆与直线 相交于不同两点M、N，当 时，求m的取值范围。 2、已知A、B、C是椭圆N： 上的三点，其中 ，BC过椭圆N的中心，且 ，且 .(1)求椭圆N的方程（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆N交于两点P，Q，设点D为椭圆N与y负半轴的交点，且 ，求t的取值范围 3、椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点。（1）如果点A在圆 （c为椭圆的半焦距）上，且 ，求椭圆的离心率（2）若函数 的图象恒过定点（b，a），求 的取值范围 4、已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1、F2，P（ ，1）在椭圆上，线段PF2与y轴交于点M，满足 （1）求椭圆C的标准方程（2）椭圆C上任意一点N（ ）关于直线y=2x的对称点为N1（ ），求 的取值范围 (四)定值问题 1、已知椭圆C经过点A（1， ），两个焦点分别为（-1，0）（1，0） （1）求椭圆C的方程（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率为相反数，证明：直线EF的斜率为定值 2、已知椭圆 的左右顶点分别为M、N，P是椭圆C上的一动点（P与M、N不重合）（1）若直线PM与PN的斜率乘积