专题9.3 圆的方程（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题9.3 圆的方程——练 一、填空题 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程为________． 2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为________． 3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是________． 4．已知三点A(1,0)，B(0，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________． )，C(2， 5．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________． 6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程为________． 7．已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________． 8．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________． 二、解答题 9．已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程． 10．在△ABC中，已知BC＝2，且＝m(m>0)，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 11．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则的最小值为________． ＋ 12．已知圆心(a，b)(a＜0，b＜0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为________． 13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝PB2＋PA2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为________． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)． (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程； (3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围． ＝＋ 1．（2018·全国高考真题（文））直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2019·北京高考真题（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 3．（2019·浙江高考真题）已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______. 4．（2017·天津高考真题（文））设抛物线 的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若 ，则圆的方程为____________ . 5．（2015·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 6．（2018·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于 两点．若 的面积为 ，求直线l的方程． 7．（2018·全国高考真题（理））设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ． （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程． $$ 专题9.3 圆的方程——练 一、填空题 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程为________． 解析　AB的中点坐标为(0,0)， AB＝， ＝2 ∴圆的方程为x2＋y2＝2. 答案　x2＋y2＝2 2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为________． 解析　已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 答案　(x－2)2＋(y－1)2＝1 3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是________． 解析　方程为.＞0，解得－2＜a＜表示圆，则1－a－2＋(y＋a)2＝1－a－ 答案　 4．已知三点A(1,0)，B(0，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________． )，C(2， 解析　由点B(0，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①)，C(2， 由点A(1,0)，B(0，)，