专题9.5 椭圆（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题9.5 椭圆——练 一、填空题 1．椭圆＝1的焦距为2，则m的值等于________． ＋ 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是________． 3．若椭圆＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________． ＋ 4．设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________． ＋ 5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为________． 6．椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为________．，则 7．椭圆＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________． ＋ 8．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________． ·＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且＋ 二、解答题 9．设F1，F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. ＋ (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN＝5F1N，求a，b. 10．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：.＝1(a>b>0)的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为＋ (1)求椭圆C的标准方程． (2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率． 11．椭圆C：x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________． ＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线＋ 12．已知直线l：y＝kx＋2过椭圆，则椭圆离心率e的取值范围是________．＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥＋ 13．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________． 14．已知椭圆C：b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N. ＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝＋ (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； (3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程． 1．（2019·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: 交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1= ． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 2．（2018·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于 两点．若 的面积为 ，求直线l的方程． 3．（2017·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标. 4．（2015·江苏高考真题）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 5．（2018·北京高考真题（文））已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 、 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若 ，求 的最大值； （Ⅲ）设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 .若 、 和点 共线，求 . $$ 专题9.5 椭圆——练 一、填空题 1．椭圆＝1的焦距为2，则m的值等于________． ＋ 解析　当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0<m<4时，4－m＝1，∴m＝3. 答案　3 2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是__