专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系——练 一、填空题 1．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________. 2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1与抛物线y2＝ －12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________． 二、解答题 3．在平面直角坐标系xOy中，已知点P＝1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4. ＋在椭圆C： (1)求椭圆C的方程； (2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标． 4．已知椭圆C：＝1过点A(2,0)，B(0,1)两点．＋ (1)求椭圆C的方程及离心率； (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 5．已知椭圆＝1(a>b>0)过点(0，1)，P为椭圆上一点，椭圆在点P处的切线与直线x＝c和右准线x＝2分别交于点M，N. ＋ (1)求椭圆的方程； (2)F为椭圆的焦点，当点P在椭圆上移动时，请问的值是否为定值，并说明理由． 6．如图，已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，点M在PF1上，且满足＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点．＋ (1)若椭圆方程为)，求点M的横坐标；＝1，且P(2，＋ (2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围． 7．如图，已知椭圆C：. ＝1(a>b>0)的上顶点为A(0,1)，离心率为＋ (1)求椭圆C的方程； (2)若过点A作圆M：(x＋1)2＋y2＝r2(0<r<1)的两条切线分别与椭圆C相交于点B，D(不同于点A)．当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：＋y2＝1上一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程； (2)若r＝. ①求证：k1k2＝－； ②求OP·OQ的最大值． 1．（2019·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: 交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1= ． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 2．（2018·北京高考真题（理））已知抛物线C： =2px经过点 （1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点， ， ，求证： 为定值． 3．（2018·北京高考真题（文））已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 、 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若 ，求 的最大值； （Ⅲ）设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 .若 、 和点 共线，求 . 4．（2018·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于 两点．若 的面积为 ，求直线l的方程． 5．（2017·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标. 6．（2016·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x y 2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）. （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q. ①求证：线段PQ的中点坐标为 ； ②求p的取值范围. 7．（2015·江苏高考真题）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. $$ 专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系——练 一、填