数学（理）（新课标02）-2020届高三上学期期末教学质量检测卷（含考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷02 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A A D D C A C D A D 1．【答案】D 【解析】因为集合，所以，，， 故选项A、B、C错误，选项D正确．故选D． 2．【答案】B 【解析】由题可得复数， 所以复数的虚部为，故选B． 3．【答案】A 【解析】根据平均数的定义和方差的定义可知，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不变．故选A． 4．【答案】A 【解析】因为，，所以，， 上述两式相减可得，所以．故选A． 5．【答案】D 【解析】当，时，，所以A不成立； 当，时，，，所以B、C不成立； 因为在上是增函数，且，所以，所以D一定成立．故选D． 6．【答案】D 【解析】当时，与可能平行，也可能异面，充分性不成立； 当时，或，必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D． 7．【答案】C 【解析】由题可得抛物线的准线方程为，圆的圆心为，半径， 因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得， 所以抛物线的方程为．故选C． 8．【答案】A 【解析】第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即； 第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即； 第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即； 第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值， 所以第四次用“调日法”后可得的近似分数为．故选A． 9．【答案】C 【解析】由题可得，所以函数为偶函数， 又当时，恒成立，所以函数在上单调递增， 又，所以，解得， 所以不等式的解集为，故选C． 10．【答案】D 【解析】由题可得函数的最小正周期为，A正确； 因为，所以的图象关于直线对称，B正确； 因为，所以的一个零点为，C正确； 因为，所以在上不单调，D错误．故选D． 11．【答案】A 【解析】设为坐标原点，由题可得，，， 所以，，且， 所以，化简可得，所以双曲线的离心率， 故选A． 12．【答案】D 【解析】易知函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称， 所以当时，，，所以． 又在上单调递增，所以，即， 因为对任意的，总存在，使得， 所以，解得，所以实数的取值范围为，故选D． 13．【答案】 【解析】设正方形的边长为，则圆的半径为，由题可得，所以． 14．【答案】 【解析】因为，所以，所以， 又，所以， 所以，所以，所以． 15．【答案】 【解析】因为曲线过点，所以， 又，曲线在点处的切线与直线垂直，所以， 由，可得，所以． 16．【答案】 【解析】易知正方体的条面对角线恰好能构成一个正四面体， 设正方体的棱长为，则正四面体的棱长为，所以， 解得，设球的半径为，则，解得， 所以球的体积为． 17．（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）因为，， 所以当时，， 上述两式相减可得，所以，（2分） ​所以，（3分） 又当时，，所以，，（4分） 所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（6分） （2）由（1）可得，所以， 所以，（8分） 所以， 设， 则， 上述两式相减可得，（10分） 所以， 又，所以．（12分） 18．（本小题满分12分） 【答案】（1）；（2）该超市需要聘请专业人员来检查这批牛肉干是否变质． 【解析】（1）令表示这袋牛肉干中变质牛肉干的数量， 由题意可知，则，（2分） 故，（4分） 由，可得，解得， 所以的取值范围为．（6分） （2）当时，由（1）可知，，（8分） 设需要赔付给消费者的费用为Z元，则，（10分） 由于，所以该超市需要聘请专业人员来检查这批牛肉干是否变质．（12分） 19．（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）因为，为的中点，所以，（2分） 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面．（4分） （2）如图，连接，因为，为的中点，所以， 易得，，互相垂直，以，，分别为轴、轴、轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（6分） 因为，，所以，，， 设，，则，（8分） 设为平面的法向量，则，即， 又，，所以， 令，可得为平面的一个法向量，（10分） 设直线与平面所成角为， 则， 所以，即，解得（舍去）或， 所以的长为．（12分） 20．（本小题满分12分） 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设，， 因为的面积的最大值为，所以，即，（2分） 因为椭圆的离心率为，所以，即，（3分） 又，所以，所以，解得，（4分） 所以，所以椭圆的标准方程为．（5分） （2）当直线与轴重合时，可设，则， 所以，，由，得，解得． 同理，当，时，可得．（7分） 当直线不与轴重合时，设直线的方程为，，， 将代入，消去并整理