数学（文）（新课标02）-2020届高三上学期期末教学质量检测卷（含考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷02 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C D C D B C D D A 1．【答案】B 【解析】由题可得或，所以，故选B． 2．【答案】A 【解析】由题可得，故选A． 3．【答案】D 【解析】因为，，所以，，所以，， 所以，所以，故选D． 4．【答案】C 【解析】设大灯下缀个小灯的灯球有个，大灯下缀个小灯的灯球有个， 根据题意可得，解得，故所求概率，故选C． 5．【答案】D 【解析】当时，与可能平行，也可能异面，充分性不成立； 当时，或，必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D． 6．【答案】C 【解析】由题可得抛物线的准线方程为，圆的圆心为，半径， 因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得， 所以抛物线的方程为．故选C． 7．【答案】D 【解析】若教师甲猜测正确，则教师乙猜测正确，与题意不符，故教师甲猜测错误； 若教师乙猜测正确，则教师丙猜测正确，与题意不符，故教师乙猜测错误； 若教师丙猜测正确，则教师乙猜测正确，与题意不符，故教师丙猜测错误； 因为甲、乙、丙、丁四位教师中只有一位教师猜测正确，所以教师丁猜测正确．故选D． 8．【答案】B 【解析】因为，所以， 所以，故选B． 9．【答案】C 【解析】因为函数是偶函数，所以，， 又函数在上单调递减，，所以当时，由可得， 所以当时，由可得，所以不等式的解集为， 故选C． 10．【答案】D 【解析】因为曲线存在与直线垂直的切线， 所以曲线存在斜率为的切线，所以有解， 所以当时，有解，因为，所以， 所以实数的取值范围为，故选D． 11．【答案】D 【解析】由题可得函数的最小正周期为，A正确； 因为，所以的图象关于直线对称，B正确； 因为，所以的一个零点为，C正确； 因为，所以在上不单调，D错误．故选D． 12．【答案】A 【解析】设为坐标原点，由题可得，，， 所以，，且， 所以，化简可得，所以双曲线的离心率， 故选A． 13．【答案】 【解析】设正方形的边长为，则圆的半径为，由题可得，所以． 14．【答案】 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，可化为， 观察可知，当过点时，取得最小值，由可得， 故，所以． 15．【答案】 【解析】因为，所以，所以， 又，所以， 所以，所以，所以． 16．【答案】 【解析】易知正方体的条面对角线恰好能构成一个正四面体， 设正方体的棱长为，则正四面体的棱长为，所以， 解得，设球的半径为，则，解得， 所以球的体积为． 17．（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）因为是的中点，，所以， 又，所以四边形是平行四边形， 因为，所以四边形是矩形，（2分） 所以，所以． 因为底面，平面，所以， 又，，所以平面，（4分） 因为平面，所以， 因为，分别为，的中点，所以，所以， 因为，所以平面．（6分） （2）因为为的中点，所以，（9分） 因为，所以，（11分） 所以，即三棱锥的体积为．（12分） 18．（本小题满分12分） 【答案】（1）选学生乙参加物理竞赛比较合适；（2）学生乙选择方案进入复赛的可能性更大． 【解析】（1）学生甲的平均成绩为， 学生乙的平均成绩为，（2分） 学生甲的成绩方差为， 学生乙的成绩方差为， 因为，，所以学生乙的成绩比较稳定，（4分） 所以选学生乙参加物理竞赛比较合适．（6分） （2）记这道备选题分别为，，，，，其中学生乙会，，这道备选题， 方案：学生乙从道备选题中任意抽出道，有，，，，，共种情况， 学生乙恰好抽中会的备选题，有，，，共种情况， 所以学生乙进入复赛的概率．（8分） 方案：学生乙从道备选题中任意抽出道，有，，，，，，，，，，共种情况， 学生乙至少抽中道会的备选题，有，，，，，，，共种情况，所以学生乙进入复赛的概率．（10分） 因为，所以学生乙选择方案进入复赛的可能性更大．（12分） 19．（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）因为，， 所以当时，， 上述两式相减可得，所以，（2分） ​所以，（3分） 又当时，，所以，，（4分） 所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（6分） （2）由（1）可得，所以， 所以，（8分） 所以， 设， 则， 上述两式相减可得，（10分） 所以， 又，所以．（12分） 20．（本小题满分12分） 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设，， 因为的面积的最大值为，所以，即，（2分） 因为椭圆的离心率为，所以，即，（3分） 又，所以，所以，解得，（4分） 所以，所以椭圆的标准方程为．（5分） （2）当直线与轴重合时，可设，则， 所以，，由，得，