数学（理）（新课标03）-2020届高三上学期期末教学质量检测卷（含考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷03 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设z=i（2+i），则 A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 2．已知集合M={x|x2+x–2<0}，N={x|log2x<1}，则M∩N= A．（–2，1） B．（–1，2） C．（0，1） D．（1，2） 3．二项式（x–2y）5的展开式中x3y2的系数是 A．5 B．–20 C．20 D．–5 4．已知变量x，y满足，则k的取值范围是 A．k或k≤–5 B．–5≤k C．–5≤k D．k或k≤–5 5．已知甲、乙、丙三人中，一人是数学老师、一人是英语老师、一人是语文老师．若丙的年龄比语文老师大；甲的年龄和英语老师不同；英语老师的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是 A．甲是数学老师、乙是语文老师、丙是英语老师 B．甲是英语老师、乙是语文老师、丙是数学老师 C．甲是语文老师、乙是数学老师、丙是英语老师 D．甲是语文老师、乙是英语老师、丙是数学老师 6．若，且，，则sinβ= A． B． C． D． 7．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中，“6选3”是指从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理6科中任选3科．某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为 A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A． B． C．2 D．4 9．函数在区间上的零点之和是 A． B． C． D． 10．已知正方体ABCD–A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为 A． B． C． D． 11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l1与C交于M，N两点，则M，N两点到直线l2：x–y+1=0的距离之和的最小值为 A． B．2 C． D． 12．已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB=AC=AD=2，BC=BD=4，CD=8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为 A．1 B．2 C．4 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知||=1，||=2，向量与的夹角为，2，||等于__________． 14．已知O是椭圆E的对称中心，F1，F2是E的焦点．以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为A．若与的长度之比为2：1，则E的离心率等于__________． 15．设函数f（x）=lnx+ax2，若x=1是函数f（x）是极大值点，则函数f（x）的极小值为__________． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2，，则△ABC周长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 数列{an}中，a1=1，an+an+1=λn+1，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求λ的值； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若M是棱PC上的一点，且满足，求二面角M–BQ–C的大小． 19．（本小题满分12分） 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额（元） 支付方式 （0，1000] （1000，2000] 大于2000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 （1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率； （2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望； （3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于20