【学科网·名校定制】下学期期中联考-高一数学（考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

下学期高一期中考试 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B D B D C B B B A 1．B 【解析】设正方体 的棱长为a，则 ，故该正方体的体积 ，故选B． 2．A 【解析】直线 的斜率 ，故选A． 3．C 【解析】方法一：易得点 到 轴的距离 ，因为 关于 轴对称，所以 ，故选C. 方法二：因为点 关于 轴的对称点为 ，所以 ，故选C. 4．B 【解析】由直线 与直线 把圆 的周长四等分，可得直线 与圆 的两个交点与圆心的连线构成等腰直角三角形，所以圆心（0，0）到直线 的距离 ，所以a=2，故选B． 5．D 【解析】由题意可得，原平面图形是两相邻边长分别为1， 的矩形，所以原平面图形的面积为 ，故选D． 6．B 【解析】易知|AB|=10，由直线l与线段AB有公共点，且点A，B到直线l的距离都是5，可知直线l为线段AB的垂直平分线.易得直线AB的斜率 ，所以直线l的斜率 ，又线段AB的中点为 ，所以直线l的方程为 ，即 ，故选B． 7．D 【解析】对于A，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行、异面都有可能，因此A错误；对于B，若直线a，b与平面α所成的角均为 ，则a与b相交、平行、异面都有可能，因此B错误；对于C，a可能在经过b的平面内，因此C错误；对于D，若a∥b，b∥α，则a∥α或 ，此时a平行于平面α内的无数条直线，因此D正确．故选D. 8．C 【解析】由 的最小值为 ，可知直线 与直线 平行，所以 ，所以 可化为 ，所以两直线之间的距离 ，即 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 或 ．故选C． 9．B 【解析】由三视图可知，该几何体左侧部分是半个圆锥，且圆锥的底面半径为1，高为2，故半个圆锥的体积为 ；右侧部分是一个直三棱柱，且直三棱柱的底面是两直角边长分别为1,2的直角三角形，高为2，故直三棱柱的体积为 ，所以该几何体的体积为 ，故选B. 10．B 【解析】圆 的标准方程为 ，则圆心 关于点 对称的点 的坐标为 ，设圆 的方程为 .因为圆 的标准方程为 ，且4−a>0，即a<4，又圆 与圆 上分别存在点A，B关于点 对称，所以圆 与圆 有公共点，所以 ，即 ，解得 ．故选B． 11．B 【解析】过点B在平面BCGF内作MN的平行线，与直线CG交于点P，若点P与点G重合，则MD=DN=1，所以当 时，平面BMN与棱CG有公共点，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B． 12．A 【解析】由题意可得，点 与点 重合，点Q为 中点，点 为 上靠近点C的四等分点，设 ，则 ，所以 ，连接 ，交于点O，则点O为三棱柱 外接球的球心，则三棱柱 外接球的半径 ，所以三棱柱 外接球的表面积 ，故选A. 13． 【解析】由题意得，直线 过点（2，0），所以 ，解得 ． 14． 【解析】取PC的中点E，连接DE，AE，则DE∥BC，所以 是异面直线AD与BC所成的角（或补角），在 中，AB=PB=2， ，所以 ，同理可得 .在 中，AB=2，BD=1， ，所以 ，同理可得 ，又ED=1，所以 ． 15． 【解析】连接OC，CD，由 ，得 ，所以 ，又直线OC的倾斜角为 ， ，所以直线 的倾斜角为 或 ，所以 ． 16．8 【解析】由题意可得 ， ， ，若r最大，只需 取最大值3且点R在圆 内部，可得 ，因为 ，设直线RQ： ，结合 ，得 ，此时r最大，且 . 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）在菱形ABCD中，直线BD是线段AC的垂直平分线. 由 可得AC的中点 ，（2分） 又直线AC的斜率 ，所以直线BD的斜率 ， 所以直线BD的方程为 ，即 ．（5分） （2）由（1）可设点 ，（6分） 由 得， ，整理得 ，解得 或 ，（9分） 所以点B的坐标为 或 ．（10分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）连接AC，交BD于点N，连接MN， 因为AB∥DC，所以 ，（3分） 因为PA∥平面BDM，所以PA∥MN， 所以 = ．（6分） （2）在 中，因为AD＝4，BD＝8，AB＝ ，所以AD2＋BD2＝AB2， 所以AD⊥BD．（9分） 因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD， 所以BD⊥平面PAD．（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）圆 的标准方程为 ， 所以圆C是以 为圆心， 为半径的圆， 由直线l被圆 截得的弦长为 ， 可得圆心C到直线l的距离 ，（3分） 所以 ，整理得 ， 所以 或 ．（6分） （2）由圆D在点 处的切线平行，可得弦AB为直径， 所以直线l过圆