专题08 极坐标与参数方程-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

8 极坐标与参数方程 1.如图，在极坐标系Ox中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 . （1）分别写出 ， ， 的极坐标方程； （2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在M上，且 ，求P的极坐标. 2.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 3.【西安交大附中2019-2020学年高2020届高三上四诊理科数学】 在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （I）直接写出圆 的普通方程； （II）直线 的极坐标方程为 ，射线 与圆 的交点为 ， 两点，与直线 的交点为 ，求线段 的长. 4.【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级（理科）试题 】 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 . （Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设点M的极坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率． 5.【2019-2020学年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三年级上学期期中考试理科数学】 在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）． （1）求 与 的交点的直角坐标； （2）求 上的点到直线 的距离的最大值． 6、在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求 . 7、在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点． ⑴求 的取值范围； ⑵求 中点 的轨迹的参数方程． 8、在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数， .在以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 ，直线的极坐标方程为 . （1）求直线的直角坐标方程与曲线 的普通方程； （2）若 是曲线 上的动点， 为线段 的中点.求点 到直线的距离的最大值 9、在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 . （1）若 的参数方程中的 时，得到 点，求 的极坐标和曲线 直角坐标方程； （2）若点 ， 和曲线 交于 两点，求 . 10、在平面直角坐标系 中，直线 ： （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ： . （1）求直线 的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程； （2） 记射线 与直线 和曲线 的交点分别为点 和点 （异于点 ），求 的最大值. 11、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 ． （I）求直线l和 的普通方程； （II）直线l与 有两个公共点A、B，定点P ，求 的值． 12、在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求 . 13．已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ．正方形 的顶点都在 上，且 、 、 、 依逆时针次序排列，点 的极坐标为 ． （Ⅰ）求点 、 、 、 的直角坐标； （Ⅱ）设 为 上任意一点，求 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 8极坐标与参数方程 1.如图，在极坐标系Ox中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 . （1）分别写出 ， ， 的极坐标方程； （2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在M上，且 ，求P的极坐标. 【解析】（1）由题设可得，弧 所在圆的极坐标方程分别为 ， ， . 所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 . （2）设 ，由题设及（1）知 若 ，则 ，解得 ； 若 ，则 ，解得 或 ； 若 ，则 ，解得 . 综上，P的极坐标为 或 或 或 . 2.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标