专题11 高考新题型-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

11高考新题型 基础知识巩固（建议时间：45分钟） 1.定义行列式运算 ，将函数 的图像向左平移 个单位，所得图像关于 轴对称，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．【北京市海淀区2018第一学期期末】已知正方体 的棱长为 ，点 是棱 的中点，点 在底面 内，点 在线段 上，若 ，则 长度的最小值为_____． 3.设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝ ，a∨b＝ 若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则（ ） A． a∧b≥2，c∧d≤2 B． a∧b≥2，c∨d≥2 C． a∨b≥2，c∧d≤2 D． a∨b≥2，c∨d≥2 4.【江西省抚州市临川区一中2018上学期质检】已知正方体 的体积为1，点 在线段 上（点 异于 、 两点），点 为线段 的中点，若平面 截正方体 所得的截面为四边形，则线段 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．【湖南师大附中2018上学期月考】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若 ，则称 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数 ，给出下面4个命题：①对任意 ，都有 ；②对任意 ，都有 ；③对任意 ，都有 ， ；④对任意 ，都有 ．其中所有真命题的序号是（ ） A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 6．【北京市朝阳区2019届第一学期期末】如图， 为等边三角形，四边形 为正方形，平面 平面 ．若点 为平面 内的一个动点，且满足 ，则点 在正方形 及其内部的轨迹为（ ） A． 椭圆的一部分 B． 双曲线的一部分 C． 一段圆弧 D． 一条线段 7.设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使得f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”．若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0]　　　　　　　　 B. C. D. 8.【北京市石景山区2018届第一学期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点 出发，沿箭头方向经过点 跑到点 ，共用时 ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为 ，他与教练间的距离为 ，表示 与 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ） A． 点 B． 点 C． 点 D． 点 9.若集合 ，且 ， ，用 表示集合 中的元素个数，则 （ ） 10． 若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件： ①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上； ②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝ 有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是______________． 11．【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率） 12．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第一次高考模拟考试】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下： 把以上各步所得余数从下到上排列，得到 这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________． 13．【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则__________． 14．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的m，n分