高中数学人教版必修1导学案：2.2.1对数的换底公式（无答案）

§2.2.1 第2课时 对数的换底公式 撰稿： 修订：高一备课组 学生姓名：__________第_____小组 一、学习目标 心中有数： 1、了解换底公式的推导过程. 2、能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数. 3、能用对数运算解决一些简单的实际问题。 二．自主学习 体验成功： （一）知识回顾，温故知新 1、 。 2、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ⑴ =_________. ⑵ =_________. ⑶ =_________（n∈R）. ⑷若 = ，则 ；若 ，则 。 （二）知识梳理 形成体系 问题1：已知 0.3010， 0.4771，你能求 的值吗? 问题2：（换底公式） ，如何证明？ 换底公式真神奇，换成新底可任意， 原底加底变分母，真数加底变分子。 问题3：请用换底公式证明下列结论： ① ② （三）课前热身 自我检测 1、 =__________ 。 2、若 ， ，则 ； ； 。 三、合作探究，共同进步 例1 、求下列各式的值。 （1） （2） 例2：⑴已知 ，用a、b表示 . 例3、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半.（结果保留1个有效数字） 四、过手训练，步步为营: （一）课堂训练，及时突破 1、 。 2、已知 ， ，则 等于（ ） A、 B、 C、 D 、 3、计算 （二）课后作业 巩固知识 1、已知 ，求 的值。 2、求证： （1） （2） 3、求下列各式的值： （1） 92) 4、已知 ， ， 且 ，求 的值。 5、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。 $$