人教版九年级数学下册第28章：三角函数综合 专题复习

三角函数综合专题复习 题型1（方向角问题） 例1：如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73） 例2：如图，海平面上灯塔方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点处测量得灯塔在北偏东60º方向，继续航行100千米后，在点处测量得灯塔在北偏东37º方向；请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？ （参考数据：sin37º≈0.6018，cos37º≈0.7986，tan37º≈0.7536，cot37º≈1.327，） 例3：如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． (1) 分别求出船A与船C、观测点D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)； (2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)? 题型2（仰角、俯角问题） 1、如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（　　） 例2：图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图。已知，斜屋面的倾斜角为，长为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管长米，求： （1）真空管上端到的距离（结果精确到米）。 （2）铁架垂直管的长（结果精确到米）。 例3：赵化鑫城第N期工程有一居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房; 二期工程计划在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. ⑴.问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ ⑵.若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ ( 新 楼 居 民 楼 )（结果保留整数，参考数据:） 例4：央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD