专题15 相交线与平行线-2020年中考数学必考34个考点高分三部曲

专题15 相交线与平行线 专题知识回顾 一、相交线 1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。 2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 5．同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 二、平行线 1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b 2.两条直线的位置关系：平行和相交。 3.平行线公理及其推论： （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行. 4.平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行 ； 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行； 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行. 5.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 7．证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019•河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（　　） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 【例题2】（2019广西河池）如图，，要使，则的大小是　　 A． B． C． D． 【例题3】（2019广西省贵港市）如图，直线，直线与，均相交，若，则　　． 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019•贵州省铜仁市）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．100° C．120° D．130°\ 2.（2019广东深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3 3.（2019•湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 4.（2019•海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 5.（2019广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为。 A. 60° B.65° C. 75° D.85° 6.（2019•四川省凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（　　） A．135° B．125° C．115° D．105° 7.（2019湖北十堰）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 8.（2019湖北仙桃）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 9. （2019湖北孝感）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 10.（2019湖南湘西）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．90° C．50° D．100° 11.（2019湖南邵阳）如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 12.（2019贵州遵义）如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是（ ）