专题19 平行四边形-2020年中考数学必考34个考点高分三部曲

专题19 平行四边形 专题知识回顾 1．平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2．平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 3．平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4．平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　） A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 【例题2】（2018湖北黄石）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F． （1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由． （2）求证：BE=CD，BE⊥CD． 专题典型训练题 一、选择题 1. （ 福建福州）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（ ） A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 2.（ 河北省）关于□ABCD的叙述，正确的是（ ） A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形 C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形 3.（湖南湘西）下列说法错误的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 4．（2019•山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　） A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 5.（山东淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 6．（2019广西百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝　 　． 6．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是 　． 7.（ 2019河南省）如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________. 8.（ 2019湖北省十堰市）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长__________cm. 9.(2019浙江金华)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 . F 10.（江苏省无锡市）如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_______． 11. （2019•湖北武汉）如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　 　． 三、解答题 12．（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证： （1）∠ECB＝∠FCG； （2）△EBC≌△FGC． 13．（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 14. (湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E