专题07 概率与统计-备战2020年高考数学（理）精选考点专项突破题集

7 概率与统计 一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【浙江省温州市2019—2020学年11月份普通高中高考适应性测试一模数学试题】 已知随机变量 满足 ， ，其中 ，令随机变量 ，则（ ） A． B． C． D． 2. 【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】 齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（ ） A. B. C. D. 3. 【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级】 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓收粮，有人送米1536石，验得米内夹谷，抽取样米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．108石 B．169石 C．237石 D．338石 4.在区间上随机选择一个数，则关于 的方程有两个正根的概率为（ ） A． B． C． D． 5. 【湖北省华中师大一附中2017级高三上学期理科数学期中考试】 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ） A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 6．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则 ， 区域涂同色的概率为（ ） A． B． C． D． 7. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】 已知身穿红,黄两种颜色衣服的各两人,身穿蓝衣服的有1人,现将五人排成一列,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法有（ ） A. 72种 B. 78种 C. 48种 D. 84种 8. 【2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考】 甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借 、 、 、 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A. B. C. D. 9. 【2017届陕西省西安市高三模拟（一）】 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 10. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】 已知函数 ,当 时, 的概率为（ ） A． B． C. D． 11. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ． 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 12．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A． B． C． D． 二、填空题： 13．【2017届浙江省高三上学期高考模拟】 如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）. 14. 【2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断】 将 （ ）的展开式中 的系数记为 ,则 ． 15.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相