专题1.4.3 正切函数的图象与性质重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

专题1.4.3正切函数的图象与性质重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 正切函数的图象】 正切函数，且的图象，称“正切曲线” （1）复习单位圆中的正切线： AT=tanα （2）利用正切线画函数y= tanx，x∈的图象 步骤是：①作直角坐标系，并在x=的左侧作单位圆 ②把单位圆的右半圆分成8份，（每份）.分别在单位圆中作出正切线； ③把横坐标从到也分成8份 ④把正切线的端点移到对应的位置； ⑤把上面的点连成光滑的曲线． 由于tan（x+π）=tanx , y=tanx 是周期为π的周期函数只把y=tanx , x∈的图象左、右移动kπ个单位（k∈z）就得到y=tanx（x∈R且x≠kπ+）的图象. 【知识点2 正切函数的性质】 1．定义域：， 2．值域：R 由正切函数的图象可知，当且无限接近于时，无限增大，记作（趋向于正无穷大）；当，无限减小，记作（趋向于负无穷大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线为正切函数的渐进线． 3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 4．奇偶性：正切函数是奇函数，即． 要点诠释： 观察正切函数的图象还可得到：点是函数，且的对称中心，正切函数图象没有对称轴 5．单调性：在开区间内，函数单调递增 要点诠释： 正切函数在开区间内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数． 【知识点3 正切型函数的性质】 1．定义域：将“”视为一个“整体”．令解得． 2. 值域： 3．单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围． 要点诠释： 若，一般先用诱导公式化为，使的系数为正值，然后求单调区间． 4．奇偶性：当时为奇函数，否则，不具备奇偶性． 5．周期：最小正周期为． 【考点1 正切函数的定义域】 【例1】求下列函数定义域． （1） （2）． 【变式1-1】求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）． 【变式1-2】求下列函数的定义域 ① ② ③． 【变式1-3】（2019春•城区校级期中）求函数的定义域． 【考点2 正切函数的值域】 【例2】求下列函数的值域： （1），，； （2），，． 【变式2-1】求下列函数的值域 （1）； （2）； 【变式2-3】函数在，，上的值域为　 　． 【变式2-4】已知，，函数的值域是　 　． 【考点3 正切函数的图象】 【例3】画出在一个周期内的图象． 【变式3-1】已知函数，求定义域、值域和单调区间，并在区间内画出图象． 【变式3-2】（2019春•葫芦岛期中）已知函数，，． （1）求函数与的图象的交点； （2）在同一坐标系中，画出，的草图，根据图象 ①写出满足的实数的取值范围； ②写出这两个函数具有相同的单调区间． 【变式3-3】画出函数的图象，并根据图象求出函数的主要性质． 【考点4 正切函数的奇偶性】 【例4】判断函数的奇偶性． 【变式4-1】已知，判断的奇偶性． 【变式4-2】判断函数的奇偶性． 【变式4-3】试判断下列函数的奇偶性． （1） （2）． 【考点5 正切函数的对称中心】 【例5】（2018春•铁东区校级期中）函数的对称中心为　　． 【变式5-1】（2018秋•闵行区校级月考）函数的对称中心坐标是　　． 【变式5-2】（2018秋•如皋市校级月考）已知函数，的图象的一个对称中心为，则的值为　　． 【变式5-3】（2018秋•荆州区校级月考）函数图象的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为　　． 【考点6 正切函数的单调性及周期性】 【例6】（2019春•丰城市校级期中）求的周期及单调区间． 【变式6-1】已知在，内是减函数，求的取值范围． 【变式6-2】已知函数在区间，上单调递增，求的取值范围． 【变式6-3】已知函数 （1）当时，求的最小正周期及单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题1.4.3正切函数的图象与性质重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 正切函数的图象】 正切函数，且的图象，称“正切曲线” （1）复习单位圆中的正切线： AT=tanα （2）利用正切线画函数y= tanx，x∈的图象 步骤是：①作直角坐标系，并在x=的左侧作单位圆 ②把单位圆的右半圆分成8份，（每份）.分别在单位圆中作出正切线； ③把横坐标从到也分成8份 ④把正切线的端点移到对应的位置； ⑤把上面的点连成光滑的曲线． 由于tan（x+π）=tanx , y=tanx 是周期为π的周期函数只把y=tanx , x∈的图象左、右移动kπ个单位（k∈z）就得到y=tanx（x∈R且x≠kπ+）的图象. 【知识点2 正切函数的性质】 1．定义域：， 2．值域：R