人教B版高一数学必修（第一册）第三章 函数 3.4 数学建模活动：数学建模3：科学的发现 研究课 课件（共13张PPT）+教学设计（共2份打包）

数学建模（三） 科学发现 教学背景 本班学生已经按照旧教材学完高一内容，学生基础知识比较扎实、能力较强、思维较为活跃，但数学建模方面没有涉及。本节课前已经上了两节数学建模课。第一节作为数学建模的起始课，介绍了数学建模的概念、过程，并用两个例子加以说明；第二节介绍了线性回归以及回归方程的求法，利用最小二乘法推导了回归系数的公式。 教学目标 1、让学生在数学建模活动中，借助信息技术，分析数据之间的关系，提出解决非线性拟合问题的办法； 2、培养学生既大胆设想又严谨推理的分析问题、解决问题的能力； 3、提高协作意识，感受数学魅力，提升科学研究信心。 教学工具 Excel软件 教学过程 例、很多学科都是实验性的学科，通过实验或观察得到数据后，需要对其进行研究。科学家在某次研究中得到了如下一组数据： 序号 1 2 3 4 5 6 57,909,100 108,209,184 149,597,888 227,936,640 778,547,200 1,433,449,370 87.97 224.70 365.24 686.98 4,332.43 10,832.33 请找出变量和之间的近似函数关系，并预测当时变量的值。 一、整理数据 二、寻找函数的形式 三、决定待定参数 四、进行模型检验 五、介绍问题背景 六、总结其他非线性拟合 练习、中国茶文化源远流长，博大精深，为中华民族之国粹。茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关。经验表明某种绿茶用的热水炮制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感。 某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度得到以下的一组数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 水温（°C） 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 在室温为的情况下，冲好茶后大约多长时间茶水才能达到最佳饮用口感呢？ 2 $$数学建模(三) 科学的发现 例、很多学科都是实验性的学科，通过实验或观察得到数据后，需要对其进行研究。科学家在某次研究中得到了如下一组数据： 序号 1 2 3 4 5 6 57,909,100 108,209,184 149,597,888 227,936,640 778,547,200 1,433,449,370 87.97 224.70 365.24 686.98 4,332.43 10,832.33 请找出变量和之间的近似函数关系，并预测当=2,876,679,082 时变量的值。 2 整理数据 整理数据 寻找函数的形式 整理数据 寻找函数的形式 决定待定参数 整理数据 寻找函数的形式 决定待定参数 模型检验 整理数据 寻找函数的形式 决定待定参数 模型检验 模型应用 天王星的实际运行周期是30687.83天，我们预测的是30781.07天，误差约为0.304% 。 在幂函数模型中，为何离差的平方越来越大？尤其是土星。 练习、中国茶文化源远流长，博大精深，为中华民族之国粹。茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关。经验表明某种绿茶用的热水炮制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感。 某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度得到以下的一组数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 水温（°C） 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 在室温为的情况下，冲好茶后大约多长时间茶水才能达到最佳饮用口感呢？ 谢谢！ $$