解密05 导数及其应用-备战2020年高考数学(文)之高频考点解密

解密05 导数及其应用 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 导数的概念、几何意义及计算 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数. 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用. 2019课标全国Ⅰ13,20（1） 2019课标全国Ⅱ10,21（1） 2019课标全国Ⅲ7,20（1） 2018课标全国Ⅰ6 2018课标全国Ⅱ13 2018课标全国Ⅲ9,21（1） ★★★★★ 导数的应用 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ21 2019课标全国Ⅲ20 2018课标全国Ⅰ21 2018课标全国Ⅱ21 2018课标全国Ⅲ21 2017课标全国Ⅰ21 2017课标全国Ⅱ11,21 2017课标全国Ⅲ11,21 ★★★★★ 考点1 导数的概念及计算 题组一 导数的计算 调研1 已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则 A． B． C．−1 D．1 【答案】B 【解析】根据题意，f（x）=2xf '（e）+lnx，其导数， 令x=e，可得，变形可得 故选B． 【名师点睛】本题考查导数的计算，注意f '（e）为常数，要正确求出函数f（x）的导数．根据题意，由函数的解析式对f（x）求导可得，将x=e代入计算可得，变形可得答案． 调研2 以下运算正确的个数是 ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①，由于，所以①不正确； 对于②，由于，所以②正确； 对于③，由于，所以③正确； 对于④，由于，所以④不正确． 综上可得②③正确． 故选B． 【名师点睛】本题考查导数的基本运算，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式，属于基础题．对四个结论分别进行分析、判断即可得到结论． ☆技巧点拨☆ 1．导数计算的原则和方法 （1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． （2）方法： ①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； ②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； ③对数形式：先化为和、差的形式，再求导； ④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； ⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． 2．运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数在开区间(a，b)内的导数的基本步骤： （1）分析函数的结构和特征； （2）选择恰当的求导公式和运算法则求导； （3）整理得结果． 3．求较复杂函数的导数的方法 对较复杂的函数求导数时，先化简再求导．如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数，往往需要利用三角恒等变换公式，将函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导． 4．求复合函数的导数的关键环节和方法步骤 （1）关键环节： ①中间变量的选择应是基本函数结构； ②正确分析出复合过程； ③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导； ④善于把一部分表达式作为一个整体； ⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数． （2）方法步骤： ①分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量； ②求每一层基本初等函数的导数； ③每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数． 题组二 导数的几何意义 调研3 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______________． 【答案】x−y+2=0 【解析】对函数求导数得，则， 又因为，所以切点坐标为（0，2）， 由直线方程的点斜式可得 ，即x−y+2=0． 【名师点睛】本题考查了导数的简单应用，根据导数求曲线上一点的切线方程，属于基础题．利用导数求得直线在切点处的斜率，结合点斜式可求得切线方程． 调研4 曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为 A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】由，得，∴， 又，∴曲线在处的切线方程为， 令得；令得． ∴切线与坐标轴围成的三角形面积为，解得． 故选B． 【名师点睛】本题考查导数的几何意义及直线与坐标轴的交点坐标，考查