04 全国名校椭圆测试卷-2019年11月刊高二数学《中学生数理化》

全国名校椭圆测试卷答案与提示 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.A 15.D 16.C 17.D 18.D 19.D 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.B 28.C 二、填空题 29. x2 36+ y2 9=1 30.120° 31. 2 2 ,1 32.(12,+∞) 33. 32 34. 5-1 2 35. 2 5 36. 1 2 37.15 38.(3,15) 39.- 1 2 40.43 41.0, 3 2 􀭤􀭥 􀪁􀪁 42.P(-2,3) 45 43.53 44.[2,5+22] 45.(-3,0)或(3,0) 46. 12 5 47.- 1 3 48. (x-1)2+y2=36(x ≠5且x≠7) 三、解答题 49.(1)依题意,可设椭圆C 的方程为 x2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0),可 知 其 左 焦 点 为 F'(-2,0)。 从而 c=2, 2a=|AF|+|AF'|=8。 解得 c=2, a=4。 又a2=b2+c2,所以b2=12。 故椭圆C 的方程为 x2 16+ y2 12=1 。 (2)假设存在符合题意的直线l,设其方 程为y= 3 2x+t 。 由 y= 3 2x+t , x2 16+ y2 12=1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 得: 3x2+3tx+t2-12=0。 因为直线l 与椭圆C 有公共点,所以 Δ=(3t)2-4×3×(t2-12)≥0,解得-43 ≤t≤43。 另一方面,由直线OA 与直线l的距离d =4,得 |t| 9 4+1 =4,解得t=±2 13。 由于±2 13∉[-4 3,4 3],所以符 合题意的直线l不存在。 50.(1)根据c= a2-b2 及题设条件知 M c, b2 a , b2 a 2c= 3 4 ,2b2=3ac。 将b2=a2-c2 代入2b2=3ac,解得 c a= 1 2 或 c a=-2 (舍去)。 故椭圆C 的离心率为 1 2 。 (2)由题意知,原点O 为F1F2 的中点, MF2∥y 轴,所以直线 MF1 与y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点。 故 b2 a=4 ,即b2=4a。① 由|MN|=5|F1N|,得|DF1|= 2|F1N|。 设N(x1,y1),由题意知y1<0,则: 2(-c-x1)=c, -2y1=2, 即 x1=- 3 2c , y1=-1。 代入椭圆C 的方程,得 9c2 4a2 + 1 b2 =1。② 将 ① 及 c = a2-b2 代 入 ② 得 9(a2-4a) 4a2 + 1 4a=1 。 解得a=7,b2=4a=28。 故a=7,b=27。 51.(1)因为直线l的方向向量为v=(1, 3),所以直线l的斜率k= 3。 又因为直线l过点(0,-23),所以直线 83 演练篇 核心考点AB卷答案 高二使用 2019年11月 l的方程为y+23= 3x。 因为a>b,所以椭圆的焦点为直线l与 x 轴的交点,c=2。 又因为e= c a = 6 3 ,所以a= 6,b2= a2-c2=2。 椭圆的方程为 x2 6+ y2 2=1 。 (2)若直线 MN⊥y 轴,则 M、N 是椭圆 的左、右顶点。 λ= 3+ 6 3- 6 或λ= 3- 6 3+ 6 ,即λ=5+26 或5-26。 若 MN 与y 轴不垂直,设直线MN 的方 程为x=my+3(m≠0)。由 x2 6+ y2 2=1 , x=my+3 可 得(m2+3)y2+6my+3=0。 设 M、N 坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)。 则y1+y2=- 6m m2+3 ,①y1y2= 3 m2+3 。 ② 则Δ=36m2-12(m2+3)=24m2-36> 0,m2> 3 2 。 DM→=(x1-3,y1),DN→=(x2-3,y2), DM→=λDN→,显然λ>0,且λ≠1。 则(x1-3,y1)=λ(x2-3,y2),y1=λy2。 代入①②,得: λ+ 1 λ= 12m2 m2+3 -2=10- 36 m2+3 。 因为m2> 3 2 ,所以2<λ+ 1 λ<10 ,即 λ2-2λ+1>0, λ2-10λ+1<0。 解得5-26<λ<5+26且λ≠1。 综上所述,λ 的取值范围是5-2 6≤ λ≤5+26且λ≠1。 52.(1)设△F1PF2 的内切圆半径为r, 则πr2= π 3⇒r= 3 3 。 设|F1F2|=2c,则S△ F1PF2=bc。 S△ F1PF2= 1 2 (2a