课件1.4第一章二次根式小结复习【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册

浙教版 八年级下册第一章 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1812010202Z8201HXY 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 二次根式小结复习 授课：韩老师 1、会根据二次根式性质求变量取值范围 2、会运用二次根式的性质将二次根式化简 3、利用二次根式的非负性解决问题 4、熟练掌握二次根式混合运算 复习目标 类型一　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 [归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0. 【变式训练】 D 本章总结提升 注意：分析x的取值范围 类型二　二次根式性质的应用 [归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如 的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算． 例2 D C B 类型三　二次根式的非负性的应用 1 类型四　二次根式的混合运算 【归纳总结】 1.二次根式最简化 2.合并同类二次根式（即被开方数相同的二次根式） 【变式训练】 －6 类型五　与二次根式有关的化简求值 [归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算． 【变式训练】 知识梳理 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 慕 联 提 示 例1 x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？ eq \r(\f(1,3)x＋2)； (2)eq \r(x2＋2)； (3)eq \f(\r(x＋1),x－2)； (4)eq \f(\r(x＋5),\r(3－x)) . 1．要使eq \r(3－x)＋eq \f(1,\r(2x－1))有意义，则x应满足(　　) A.eq \f(1,2)≤x≤3 B．x≤3且x≠eq \f(1,2) C.eq \f(1,2)<x<3 D.eq \f(1,2)<x≤3 对于形如eq \r(a2)的二次根式的化简，用公式 eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）.)) 【变式训练】 2．已知x<1，则eq \r(x2－2x＋1)化简的结果是(　　) A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x [解析] 　eq \r(x2－2x＋1)＝eq \r(（x－1）2)＝|x－1|. ∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x. 3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a－b|－eq \r(a2)的结果是(　　) A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b [解析] C　由图可知a＞0，b＜0，所以a－b＞0， 则|a－b|－eq \r(a2)＝|a－b|－|a|＝a－b－a＝－b. 例 3 已知△ABC的三边a，b，c满足 (a－5)2＋eq \r(b－5)＋|eq \r(c－1)－2|＝0，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 [归纳总结]由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0， 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一． 这类题目的一般形式有如下几种： eq \r(x)＋eq \r(y)＝0；eq \r(x)＋|y|＝0；eq \r(x)＋y2＋|z|＝0等． 【变式训练】 4.若实数a，b满足|a＋2|＋eq \r(b－4)＝0， 则eq \f(a2,b)＝________． [解析] 由|a＋2|＋eq \r(b－4)＝0可得a＋2＝0， b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，所以eq \f(a2,b)＝1. 例4计算：(－3)0－eq \r(27)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2)). 解：(－3)0－eq \r(27)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2)) ＝1－3eq \r(3)＋eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2) ＝－2eq \r(3). 5.化简：eq \r(3)(eq \r(2)－eq \r(3))－eq \r(24)－︱eq \r(6)－3