江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：2．2 一元二次方程的解法（5）

1.2 一元二次方程的解法(5)-学案 一、课前专训:配方 1.填空: (1) (2) (3) [来源:学_科_网] (4) 二、复习 1.一元二次方程 的求根公式为 (前提条件 ≥0), 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? 1.首先要把它化为一般形式ax2+bx+c=0 2.其次确定a、b、c的值,并求出b2-4ac的值; 3.当b2-4ac≥0时,代入公式求解;当b2-4ac<0时,方程无实数解(根). 三、探究活动 例1 用公式法解下列方程: (1) x2+x-1=0 (2) (3) 2x2-2x+1=0 【思维提升】观察上面解一元二次方程的过程,一元二次方程的根的情况共有几种?它们与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢? 【思维点拨】1.一元二次方程的根的情况共有三种: (1).有两个不相等的实数根 (2).有两个相等的实数根 (3).没有实数根 2.一元二次方程的根的情况可以运用b2-4ac来判断 [来源:Z|xx|k.Com] 四、【试一试】 1.不解方程,判别下列方程根的情况. (1)x2+2x-8=0 (2)x2=4x-4 (3) x2-3x=-3 【思维点拨】先计算b2-4ac的值,然后再根据b2-4ac的取值来判断一元二次方程的根的情况. 归纳新知 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定: 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时,方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. 五新知识应用 例1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ,所以方程的根的情况是 . 例2.下列方程中,没有实数根的方程是( ) A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 例3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么总成立的式子是( ) A.b2-4ac>0 B. b2-4ac<0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0 例4.不解方程,判断下列方程根的情况: (1).-x2+8x=16 (2).x2-4x=3 (3)4x2+1=3x (4)x2-2mx+4(m-1)=0