江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7．4　探索三角形相似的条件（5）

6.4 探索三角形相似的条件(5)-学案 学习目标: 1.理解黄金三角形、三角形重心的概念; 2.运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题. 学习重点:对黄金三角形、三角形重心的理解. 学习难点:三角形三条中线相交于一点的证明. 学习过程: 一、复习 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形 .(A型相似) 2.两个三角形相似的判定1: 的两个三角形相似.(2角) 3.两个三角形相似的判定2: 的两个三角形相似.(1角) 4.两个三角形相似的判定3: 的两个三角形相似.(0角)[来源:学科网] 二、引入[来源:Z+xx+k.Com] 1.黄金分割[来源:Z.xx.k.Com] (1)点B把线段AC分成两部分,如果 ,称线段AC被点B ,点B为线段AC的 .AB与AC的比值 称为 .在计算中取它的近似值 . (2)黄金分割点将线段分为两段,较长线段(长度)是原线段和较短线段的 . (3)长与宽的比为 的矩形称为黄金矩形. 小练习: (1)-条线段的黄金分割点有_个. (2)如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈ . 2.在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,底角平分线BD交AC于点D,得点D是线段AC的黄金分割点.[来源:学科网] 若AC=10 cm.则AD≈_cm. 三、例题 例1 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC 的角平分线. (1)△ABC 与△BDC 相似吗?为什么? (2)判断点D是否是AC的黄金分割点,并说明理由. 例2 如何证明三角形的三条中线相交于一点? 题2也可以用面积法证: (1)假设中线CF与BE相交于G,延长AG与BC相交于D, 可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE面积都相等, 再证△BDG与△DCG面积相等(同底等高三角形), 推出BD=DC,即D是BC的中点. (2) 的中线 相交点 ,连接 , 可得 , , 因此 ∽ , . 四、新知 1.把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.黄金△ABC它具有如下的性质: (1) ; (2)设BD是△ABC的底角的平分线,则△BCD也是黄金三角形, 且点D是线段AC的黄金分割点; (3)如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是黄金三角形, 如此继续下去,可得到一串黄金三角形. 2.三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心; 三