江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7．4探索三角形相似的条件（4）

6.4探索三角形相似的条件(4) 学习目标: 1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法,并能解决简单的问题; 2.经历两个三角形相似判定的探索过程,体验用类比得出数学结论的过程. 学习重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”. 学习难点: 1.“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明; 2.会准确地运用判定方法判定三角形是否相似. 学习过程: 一、复习[来源:学科网] 1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 . 2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形 .(A型相似) 3.两个三角形相似的判定1: 的两个三角形相似.(2角) 4.两个三角形相似的判定2: 的两个三角形相似.(1角) 5.如图,已知AP=1,AB=4,AC=2,说明:△ACP∽△ABC. 二、引入 1.如图,线段AD、BC相交于点E,且AC=BD,AD=BC. 求证:△ABC≌△BAD. [来源:Z,xx,k.Com] 三、新知: 1.如图,△ABC,作△A'B'C'中,使 . 能判断△ABC与△A'B'C' 相似吗? 证明:在线段AB (或它的延长线)上截取 AD=A′B′, 过点D作 DE‖BC,交A′C′于点E, 根据前面的定理可得△ADE ∽ △ABC, 再证 △ADE ≌ △A′B′C′, 这样 △ABC∽△A′B′C′. 如果把 换成其他数值,再试一试. 2.已知: , 能判断△ABC与△A'B'C' 相似吗? [来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Z_xx_k.Com] 小结: 两个三角形相似的判定3:三边成比例的两个三角形相似. 四、例题 例1 如图,在四边形 中, 相交于点 ,点 在 上,且 . (1) 与 相等吗?为什么? (2)判断 与 是否相似,并说明理由. 思考:在图中,还有哪几对相似三角形?把他们分别表示出来. 五、练习 1.如图,已知 ,试说明∠BAD=∠CAE. 2.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,△ABC与△DEF相似吗?为什么? 3.根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB=3,BC=5,AC=6,A'B'=6,B'C'=10,A'C'=12. 六、总结: 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形 .(A型相似) 2.两个三角形相似的判定