江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学上册教学课件：3.4 圆周角 (3份打包)

学习目标: 1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用 定理进行推证和计算。 3．体会分类、转化等数学思想. 学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：利用圆周角的性质解决问题. 一、复习 1． 的角叫圆心角． 2．圆心角的度数与它所对的 的度数相等． 3．三角形的一个外角等于 的和，与等腰三角形顶角相邻的外角等于 的和． 4．⊙O的半径6，当OP＝6时，点P在____；当OP____时，点P在圆内；当OP_____时，点P 在圆外． 5． 的三点确定一个圆； 6．三角形的外心是 的交点，它到 的距离相等． 请你评一评 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名运动员分别在A、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门BC 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门BC的张角大． 请你说一说 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 上题的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ 如图, ∠BDC, ∠BAC都叫圆周角 如图,圆周角∠BDC, ∠BAC的特征: ①顶点D,A在⊙O上； ②角的两边都与⊙O相交. 1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） 尝 试 (2) 　　 如图 所对的圆心角有 个， 图中 所对的圆周角 个。 小结： O B C A3 A1 1 A4 无数 请同学们猜想下： 这些同弧所对的圆周角是否相等？ 这些圆周角与该弧所对的圆心角之间又有什么样的数量关系？ ( BC ( BC 1.观察操作，得到猜想 猜想1：同弧所对的圆周角相等。 猜想2：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. 2.分类转化，证明猜想 O在∠BAC内 O在∠BAC边上 O在∠BAC外 A3 B C O A5 A1 A1 B1 C1 O A3 B3 C3 O O A5 B5 C5 　☆圆心O圆周角∠BAC的一边上 ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠A ＋∠C. ∵OA＝OC ， ∴∠C＝∠A . ∴∠BOC＝2∠A . 即 证明： . 　☆圆心O圆周角∠BAC的内部或外部 D × × D × × ， 证明：作直径AD． ． ∵ ， ∴ 即 ． ， 证明：作直径AD． 即 . ∵ ， . ∴ 结论：同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半. 成 立 圆周角的性质 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半. 例1.如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°， 为70°。求∠ABD、∠AED的度数。 典型例题 ∵∠AOD=150° ∴∠ABD=75° BC 例2. 　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形． 典型例题 练习 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35° ． （1）∠BDC＝ °，理由是 ； （2）∠BOC＝ °，理由是 ． 练习 2．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由． 变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？ 并说明理由． （3）圆周角的度数等于它所对的弧的度 数的一半. （1）圆周角的定义 （2）定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半. （4）分类、转化等数学思想方法 $$ 2.4　圆周角（2） 2.4 圆周角（2） 请你画一画 有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心． 　　问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 图1 　　问题2　如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 2.4 圆周角（2） 请你想一想 B A O C ●O B C A 图2 2.4 圆周角（2） 请你议一议 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条弦是否是直径 90°的圆周角所对的弦是直径． 2.4 圆周角（2） 典型例题 　　例1 如