江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：2．2一元二次方程的解法

1.2一元二次方程的解法(6)-学案 一、课前专训:乘法公式 二、复习 1.一元二次方程的求根公式为 (前提条件 ≥0), 2.一元二次方程的根的情况可由 来判断: 当 时,方程有两个不相等的实数根; 当 时,方程有两个相等的实数根; 当 时,方程有无实数根; 当 时,方程有实数根. 把 叫做一元二次方程的根的判别式. 3.不解方程,判别下列方程根的情况: (1)x2-5x-6=0 (2) (3) 4.若ab=0,则a= 或b= .(两数乘积为0,则至少有一个数为0.) 三、新知 1.如何解方程 x(x-1)=0? 解:∵ x(x-1)=0, 此时x和x-1两个因式中必有一个为0, 即 x=0或x-1=0, ∴ x1=0,x2=1. 小结: 如果一个一元二次方程的一边为0,另一边能分解成两个一次因式的乘积,那么解这样的一元二次方程就可以转化为解两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 四、例题 例1 解下列方程: (1)x2=4x (2)x+3-x(x+3)=0 小结:因式分解法解一元二次方程时,首要方法为提取公因式,其次运用3个乘法公式. 例2 解方程: (2x-1)2-x2=0. [来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com] 例3 解方程: (x+2)2=4(x+2).[来源:学科网] 解法1:原方程可变为 (x+2)2-4(x+2)=0, (x+2)(x-2)=0. x+2=0或x-2=0. 解法2:原方程两边都除以(x+2),得 x+2=4. 所以 x=2.[来源:Z|xx|k.Com] 所以 x1=-2,x2=2. 小结:通过两种解法的辨析,理解方程两边同除以一个式子时,要考虑这个式子不能为0. 五、练习 1.把下列各式因式分解: (1) (2) [来源:学科网] (3) 2.解下列方程: (1)(x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1) (3)x2+16x=0 (4)5x2-10x=-5 3.解下列方程: (1) (2) (3)(x-1)2-6(x-1)+9=0 (4)4y(y-5)+25=0 六、总结 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)把一元二次方程右边化为0; (2)将方程左边分解为两个一次因式的积; (3)每个因式分别为0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方