江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：3．2　圆的对称性（2）

2.2 圆的对称性(2)-导学案 一、课前复习 1.圆是 对称图形,圆心是它的 ; 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别 ; 3.圆心角的度数与它所对的弧的度数 . 二、新知 1. 圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是如何验证的? 圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2.如何确定圆形纸片的圆心?动手试一试! 学生拿出事先准备好的透明的纸片,在上面画一个圆O,再任意画一条非直径的弦CD,作一直径AB与CD垂直,交点为P(如图1).沿着直径将圆对折(如图2),你有什么发现? [来源:Zxxk.Com] 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧; 一条直线,如果它具有两个条件:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧. 几何语言:∵CD是直径,CD⊥AB, ∴AM=BM,=,=. 3.下列图形中,哪些能使用垂径定理,为什么? 三、例题精讲 例1 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径. 例2 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么? 四、练习 1.“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.”根据题意可得CD的长为_. 2.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,与相等吗?为什么? 3.如图,过⊙O内一点P,作⊙O的弦AB,使它以点P为中点. 五、总结 1.圆既是 对称图形, 是它的对称中心;圆也是 对称图形, 所在的直线是它的对称轴. 2.垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 弦所对的两条弧. 六、备选练习 1.判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心,如果是轴对称图形,指出它的对称轴.[来源:学.科.网] 2.如图,OA=OB,AB交⊙O与点C、D,AC与BD是否相等?为什么? [来源:Z_xx_k.Com]