江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：3．4　圆周角（3）

2.4 圆周角(2)-学案 一、复习 1.圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角性质:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的 , 或 所对的圆周角相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 二、新知 1.有一个圆形模具,现在只有一个直角三角板,请你找出它的圆心. 2.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,你能确定∠BAC的度数吗? 3.如图,圆周角∠BAC =90º,弦BC经过圆心O吗?为什么? 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径. 三、例题 例1 如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数. [来源:学&科&网] 一种常用辅助线:已知直径,构造所对圆周角;已知圆周角是直角,连接直径. 例2 已知:BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,AD⊥BC,垂足为D,=,BE交AD于点F. (1)∠ACB与∠BAD相等吗?为什么? (2)判断△FAB的形状,并说明理由. [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 图中是否存在与FB相等的其他线段? 在例2中,若点E与点A在直径BC的两侧,BE交AD的延长线于点F,其余条件不变(如下图),例2中的结论还成立吗? 提示:设AC与BE交于点G,则上图中还有AF=AG. “有一个圆形模具,现在只有一个直角三角板,请你找出它的圆心”.你现在能解决吗? 四、练习 1.如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC=_. 2.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,判断ΔABC的形状: . 3.如图,AE是⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,△ABE和 △ADC相似吗?为什么? [来源:Zxxk.Com] 七、总结: 1.半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 . [来源:学科网] 2.4 圆周角(2)-作业 1.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是 . 2.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦AC=2,则∠AOC的度数为 . (第1题图) (第2题图) 3.如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB.与相等吗?为什么? O A B D C E 4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径