江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：6．4 二次函数与一元二次方程（2）

5.4 二次函数与一元二次方程(2)-学案 教学目标:能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,进一步发展估算能力;经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,进一步体会数形结合思想;通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系. 教学重点:经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系;能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根. 教学难点:利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根. 教学过程: 一、复习 1.函数与方程的关系:函数图像与x轴交点的 即为对应方程的 . 2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数: 当b2-4ac>0时,图像与x轴有 个交点; 当b2-4ac=0时,图像与x轴只有 个交点; 当b2-4ac<0时,图像与x轴 交点. 3.判断下列函数的图像与x轴交点的个数: (1) (2) (3) (4) 二、新知 1.函数的图像如图所示,你能看出方程的解吗? 2.函数的图像如图所示,你能看出方程的解吗? 从图像上来看,二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,所以方程的两个根一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 上面找到的整数,这只是大概范围,究竟接近于哪一个数呢? 既然一个根在-1与0之间,那这个根一定是负零点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-0.1,-0.2,…,-0.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根). 利用计算器进行探索 x -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 y -0.79 -0.6 -0.31 -0.04 0.25 从表格中可以看出,-0.4与-0.5所对的值由负变正,所以可以确定该根应在-0.4与-0.5之间,又从-0.04与0.25的值来看,-0.04更接近于0,所以我们判断x≈-0.4. 我们可以继续取值来缩小它的范围: x[来源:学。科。网Z。X。X。K] -0.41 -0.42 y -0.0119 0.0164 当我们算到-0.42时,也没有必要继续算下去了,因为它的值已经由负变正了,所以可以确定这个根一定在-0.41与-0.42之间,即-0.41<x<-0.