2020华东师大版九年级数学下册课件：小专题14与切线有关的证明与计算(共18张PPT)

∵AB=BF,OA=OD ∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D. 又:∠BFA=∠OFD, ∠OAD+∠BAF=∠D+∠OFD=90° 即∠OAB=90°, ∴OA⊥AB OA是⊙O的半径, AB是⊙O的切线 2.(2019盐城)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交 NAC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E求 证:NE与⊙O相切 证明:连结ON / B ∠ACB=90°,D为斜边的中点, CD=DA=DB=I E -AB 2 D ∠BCD=∠B OC=ON .∠BCD=∠ONC ∠ONC=∠B, M A ON∥AB NVE⊥AB, ON⊥NE, NE为⊙O的切线 3.如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边的中点,连 ∠结AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连结CF 求证:CF与⊙O相切 证明:连结OF、OC ≥∵四边形ABCD是矩形 B AD∥BC,AD=BC, F ∠ADC=90° E E为BC边的中点,AO=DO A0=AD,EC- I - BC D 2 2 AO=EC,又AO∥EC, C四边形OAEC是平行四边形, AE∥OC, ∠DOC=∠OAE=∠OFA=∠FOC. 在△ODC和△OFC中, OD=OF ∠DOC=∠FOC, OC=OC E△ODC≌△OFC(S.A.S.), ∠OFC=∠ODC=90°, .OF⊥CF, CF与⊙O相切 (二)利用“无切点,作垂直,证半径”来证切线 4.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC 的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O 相切 2证明:连结AO,OD,作OE⊥AC于点E AB与⊙O相切,∴OD⊥AB AB=AC,O是底边BC的中点, D E ∵.∠BAO=∠CAO 又∵OD⊥AB,OE⊥AC, C O OE=OD,∴AC与⊙O相切 5.如图,已知AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O 相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分 ∠ADC,求证:CD是⊙O的切线 Y证 证明过点O作OE⊥CD于点E, AM切⊙O于点A, A D M OA⊥AD, E 又∵DO平分∠ADC, .∠ADO=∠EDO. OA⊥AD,OE⊥DE B C N OE=OA CD是⊙O的切线 (三)与切线有关的计算 6.(2019贺州)如图,B