2020华东师大版九年级数学下册课件：小专题8二次函数与面积(共10张PPT)

∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3, 四边形AOPE=S△AOE+S△PDE 3×3+PG·AE 2 2 91 22 ×3×(-m2+5m-3 3 15m m 2 2 75 2 2 <0, 2 75 当 3时,四边形AOE的面积最大,最大面积为 8 2.(2019深圳)如图①,抛物线y=ax2+bx+c经过点 A(-1,0)点C(0,3),且OB=0C (1)求抛物线的表达式及其对称轴; 解:(1)∵C(0,3) ≥∴OB=0C=3,∴点B(3,0) 则可设抛物线的表达式为 y =a(x+ )(x-3 = ax-2ax-3a B A/ O x 将(0,3)代入,得-3a=3, 解得a=-1, 故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, 其对称轴为直线x=1 (2)点D、E是直线x=1上的两个动点,且DE=1,点 D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值 (2)四边形ACDE的周长=AC+DE+CD+AE, 其中AC=√10,DE=1, 故CD+AE最小时, D 四边形ACDE的周长最小 如图③,作点C关于直线 A x=1的对称点C(2,3), B 则CD=C'D ③ (3)如图②,点P为抛物线上一点,连结CP,直线 CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标 (3)如图②,设直线CP交x轴于点E A 直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分 S△PCBS△PCA=EBx(yc-yp) 2 AE×(yc-yp)C =BE: AE BE:AE=3:5或5:3 B E x AB=4,…AE53 2~2 ② 即点E的坐标为。,0或 2 设CP所在直线的表达式为y=kx+3, 将点E的坐标代入y=kx+3, 解得k=-2或-6, A 故直线CP的表达式为y=-2x+3或y=-6x+3 y=-x+2x+ 3 y=-x2+2x+ 联立 y=-2x+3, 6x+3, 解得x=4或8不合题意值已舍去), 故点P的坐标为(4,-5)或(8,-45)