第一章 第3节 简单的逻辑联结词、存在量词与全称量词（课件+作业）-2020高考理科数学【创新教程】大一轮高考总复习（人教版）

第3节　简单的逻辑联结词、存在量词与全称量词 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的　且　、　或　、　非　叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 　真　 真 假 真 假 　假　 真 假 假 真 假 真 　真　 假 假 假 　假　 　真　 2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题 量词 命题 命题的否定 全称量词 存在量词 全称命题 特称命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 短语“　所有　”在陈述中表示所述事物的　全体　，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“　∀　”表示. 短语“　有一个　”或“　有些　”或　“至少有一个　”在陈述中表示所述事物的　个体　或　部分　，逻辑中通常叫做　存在量词　，并用符号“　∃　”表示. 含有　全称量词　的命题叫做全称命题，形如“对M中的所有x，p(x)”的全称命题，可以用符号简记为“　∀x∈M，p(x)　”. 含有　存在量词　的命题叫做特称命题，形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的特称命题，可以用符号简记为　∃x∈M，q(x)　. 　∃x0∈M，　p(x0)　 ∀x∈M，p(x)　 [思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　　) (2)p∨q为假的充要条件是p，q至少有一个为假．(　　) (3)存在一个集合，它里面没有任何元素．(　　) (4)“对顶角相等”是全称命题．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ [小题查验] 1．(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为(　　) A．∀n∈N，n2＞2n　　 B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 解析：C　[命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴p：∀n∈N，n2≤2n.] 2．有下列四个命题，其中真命题是(　　 ) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，m∈R，m2<n D．∀n∈R，n2<n 解析：B　[对于选项A，令n＝即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B.] 3．已知命题p∧q为假命题，下列结论正确的是(　　) A．p∨q为真命题 B．(p)∧q为真命题 C．p，q有且只有一个假命题 D．p，q至少有一个真命题 解析：D　[p∧q为假命题时，p，q可能一个真命题一个假命题，也可能两个都是假命题．故选项A，B，C中的结论都不正确；选项D中结论等价于p，q至少有一个假命题，故正确．] 4．(教材改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为　________　. 答案：存在两个等边三角形，它们不相似 答案：①②③④ 考点一　全称命题、特称命题的真假判断(自主练透) 逻辑推理——全称命题与特称命题中的核心素养 以学习过全称命题、特称命题的数学知识为基础，判断全称命题、特称命题的真假，充分体现了“逻辑推理”这一核心素养的具体应用． [题组集训] 1．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，x2≥0 B．∀x∈R,2x－1>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 解析：D　[A显然正确；由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，所以B正确；当0<x<10时，lg x<1，所以C正确；因为sin x＋cos x＝，sin 所以－，所以D错误．]≤sin x＋cos x≤ 2．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是(　　) A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m) B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m) C．∀x∈R，f(x)≤f(m) D．∀x∈R，f(x)≥f(m) 解析：D　[因为a>0，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－处取得最小值．所以f(m)是函数f(x)的最小值．故选D.] 3．下列命题中，真命题是(　　) A．∃x0∈，sin x0＋cos x0≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x0∈R，x＋x0＝－1 D．∀x∈，tan x>sin x 解析：B　[对于选项A，sin x＋cos x＝ 时，tan x<0，sin x>0，命题显然不成立. ]>0，所以x2＋x＝－1对任意实数x都不成立，所以此命题不成立；对于选项D，当x∈2＋，所以此命题不成立；对于选项B，x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x>3时，(x－1)2－2>0，所以此命题成立；对于选项C，x2＋x＋1＝≤sin 全称命