第二章 第1节 函数的概念及其表示（课件+作业）-2020高考理科数学【创新教程】大一轮高考总复习（人教版）

第1节　函数的概念及其表示 1．函数与映射的概念 类别 函数 映射 两个集合A、B 设A，B是两个　非空数集　 设A，B是两个　非空集合　 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的　任意　一个数x，在集合B中都有　唯一确定　的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的　任意　一个元素x，在集合B中都有　唯一确定　的元素y与之对应 名称 称f：　A→B　为从集合A到集合B的一个函数[来源:学科网] 称　f：A→B　为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的　定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合　{f(x)|x∈A}　叫做函数的　值域　. (2)如果两个函数的　定义域　相同，并且　对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有　解析法　、图象法和　列表法　. 4．分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因　对应关系　不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 1．函数是特殊的映射，是A，B为非空数集的映射，其特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． [思考辨析][来源:学科网ZXXK] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　) (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (5)f(x)＝表示同一函数．(　　 ) 与g(x)＝ (6)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× [小题查验] 1．函数y＝ln (1－x)的定义域为(　　 ) A．(0,1)　　　　　　　　 B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：B　[由ln (1－x)的定义域为[0,1)．故选B.]解得0≤x<1，所以函数y＝ 2．已知函数f(x)＝的值是(　　 ) 则f A．9 B. C．－9 D．－ 解析：B　[f＝log22－2＝－2，＝log2 f.] ＝f(－2)＝3－2＝ 3．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　 ) 解析：C　[由选项知A值域不是[0,1]，B定义域不是[0,1]，D不是函数，只有C符合题意. 故选C.] 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是　________　；值域是　________　；其中只与x的一个值对应的y值的范围是　________　. 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 5．(教材改编)函数f(x)＝的定义域是　________　. 答案：[4,5)∪(5，＋∞) 6．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝　________　. 解析：由f(1)＝f(2)＝0，得所以f(x)＝x2－3x＋2，所以f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6.所以 答案：6 考点一　函数的概念(自主练透) 数学抽象——与函数概念有关的新定义问题中的核心素养 以学习过的函数概念及相关知识为依托，通过一类问题共同特征的“数学抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，分析新问题，运用所学函数概念的相关知识，解决新问题． [题组集训] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：B　[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.] 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝)2，g(x)＝( C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝ · 解析：A　[A中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)． B中，f(x)＝|x|，g(x)＝x (x≥0)， ∴两函数的定义域不同． C中，f(x)