第二章 第4节 指数与指数函数（课件+作业）-2020高考理科数学【创新教程】大一轮高考总复习（人教版）

第4节　指数与指数函数 1．根式 (1)概念：式子叫做　根式　，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(＝|a|＝＝　a　，当n为偶数时，有意义)；当n为奇数时，)n＝　a　(a使 2．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a　(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂　没有意义　.＝　　(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝　 (2)有理指数幂的运算性质：aras＝　ar＋s　；(ar)s＝　ars　；(ab)r＝　arbr　，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 3．指数函数及其性质 (1)概念：函数　y＝ax(a>0且a≠1)　叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 　(0，＋∞)　 性质[来源:学&科&网][来源:Z+xx+k.Com] 过定点　(0,1)　，即x＝0时，y＝1[来源:学科网][来源:学*科*网Z*X*X*K] 当x>0时，　y>1　； 当x<0时，　0<y<1　 当x<0时，　y>1　； 当x>0时，　0<y<1　 在(－∞，＋∞)上是 增函数 在(－∞，＋∞)上是　减函数 [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1))n都等于a(n∈N*)．(　　) 与( (2)2a·2b＝2ab.(　　) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　) (4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ [小题查验] 1． A．－9　　　　　　　　　 B．7 C．－10 D．9 解析：B　 2．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图象之间的关系是(　　 ) A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 解析：A　[∵y＝x＝2－x， ∴它与函数y＝2x的图象关于y轴对称．] 3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1,5)　　　　　　 B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 解析：A　[由a0＝1知，当x－1＝0，即x＝1时，f(1)＝5，即图象必过定点(1,5). 故选A.] 4．(教材改编)已知0.2m<0.2n，则m　______　n(填“>”或“<”)． 答案：> 5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由题意知0＜a2－1＜1，即1＜a2＜2， 得－.＜a＜－1或1＜a＜ 答案：(－，－1)∪ 考点一　根式与有理数指数幂的运算(自主练透) 数学运算——巧算指数式 指数的运算除了熟练运用定义和法则外，根据不同的题目结构，会有不同的方法技巧， 可以化为同指数，也可以化为同底数，展现出其运算之“芬芳”． [题组集训] 1．下列等式能够成立的是(　　) 2．求值与化简． 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． 易错警示：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 考点二　指数函数的图象及应用(师生共研) [典例]　(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) (2)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0　　　　　　 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (3)(2019·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是　________　. [解析]　(1)将函数解析式与图象对比分析， 因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质，故选A. (2)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0，故选D. (3)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． [答案]　(1)A　(2)D　(3)[－1,