第三章 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（课件+作业）-2020高考理科数学【创新教程】大一轮高考总复习（人教版）

第1节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着　端点　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　半径长　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad； ②1 rad＝　°　 弧长公式 弧长l＝　|α|r　 扇形面积公式 S＝　|α|r2　　lr＝　 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义[来源:Zxxk.Com] 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么[来源:Zxxk.Com] 　y　叫做α的正弦，记作sin α 　x　叫做α的余弦，记作cos α 　　叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口决 一全正、二正弦、三正切、四余弦 三角函数线 有向线段　MP　为正弦线 有向线段　OM　为余弦线 有向线段　AT　为正切线 1.象限角与轴线角 (1)象限角 (2)轴线角 2．若α分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角，则所在象限如图 3．任意角三角函数的定义的推广 设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝(x≠0)． ，tan α＝，cos α＝ [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　) (3)三角形的内角必是第一、第二象限角．(　　) (4)不相等的角终边一定不相同．(　　) (5)终边相同的角的同一三角函数值相等．(　　) (6)点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α终边在第二象限．(　　) (7)α∈，则tan α>α>sin α.(　　) (8)α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)√　(8)√ [小题查验] 1．－870°角的终边在第几象限(　　) A．一　　　　　　　　 B．二 C．三 D．四 解析：C　[∵－870°＝－360°×3＋210°， ∴－870°与210°角终边相同． 又∵210°角的终边在第三象限， ∴－870°角的终边在第三象限．故选C.] 2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　 ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：C　[与(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．]的终边相同的角可以写成2kπ＋ 3．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：C　[由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角． 综上可知，α为第三象限角．] 4．(教材改编)已知角θ的终边经过点P(－12,5)，则sin θ＝　________　，cos θ＝　________　，tan θ＝　________　. 答案：　－　－ 5．在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为　________　. 解析：设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限， ∴x＝2cos 60°＝1， ∴y＝2sin 60°＝， ∴B点的坐标为(1，)． 答案：(1，) 考点一　角的集合表示及象限角的判定(师生共研) [典例]　(1)若角θ的终边与角的终边相同的角为　__________　.角的终边相同，则在[0,2 π)内终边与 (2)如果α是第三象限的角，则角－α的终边所在位置是　________　，角2α的终边所在位置是　________　. [解析]　(1)∵θ＝，k∈Z.≤k＜＜2π⇒－＋(k∈Z)．依题意0≤＋＝＋2kπ(k∈Z)，∴ ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与.，，相同的角为 (2)由α是第三象限的角得π＋2kπ＜α＜＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)，∴角－α的终边在第二象限． －2kπ＜－α＜－π－2kπ，即＋2kπ，∴－ 由π＋2kπ＜α＜