专题1.8 一元一次方程章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.8 一元一次方程章末重难点题型汇编【举一反三】 【北师大版】 【考点1 一元一次方程的定义】 【方法点拨】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程. 【例1】（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2018秋•赣州期末）已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．0或2 【变式1-2】（2019春•南关区校级期中）下列方程：①2x+6＝7；②x﹣4＝；③x+0.3x＝4；④3x2﹣4x＝9；⑤x＝0；⑥3x﹣2y＝8；⑦x＝1；⑧＝2中是一元一次方程的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1-3】（2019春•南关区校级月考）如果关于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 【考点2 等式的基本性质】 【方法点拨】等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 【例2】（2019春•西湖区校级月考）设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B． C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【变式2-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　） A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．7个球 【变式2-2】（2019春•新罗区期中）如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　） A．25克 B．30克 C．40克 D．50克 【变式2-3】（2018秋•鄂城区期末）已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+ 【考点3 一元一次方程的解】 【方法点拨】方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 【例3】（2018秋•榆次区期末）已知x＝1是方程的解，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 【变式3-1】已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3 【变式3-2】（2018秋•景德镇期末）若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 【变式3-3】（2019春•九龙坡区校级月考）已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　） A．36 B．10 C．8 D．4 【考点4 解一元一次方程】 【方法点拨】一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前） 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 【例4】（2019秋•安庆期中）解方程 （1）3x﹣5（x﹣2）＝2； （2）＝1． 【变式4-1】（2018秋•渭滨区期末）解方程 （1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝ 【变式4-2】（2018秋•榆次区期末）解方程： （1）x﹣＝3 （2） 【变式4-3】（2019春•新泰市期中）解方程： （1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x （2）y﹣＝3+ 【考点5 同解方程】 【例5】（2019秋•道里区校级月考）已知关于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值． 【变式5-1】（2019秋•萧山区期末）已知关于x的方程﹣2x+a＝5的解和方程﹣2＝的解相同，求字母a的值，并写出方程的解． 【变式5-2】（2018秋•天心区校级期末）已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a． （1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解． （2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值． 【变式5-3】（2018秋•开福区